Каков результат вычисления следующего выражения: 10cos(5π/12)/(√6−√2)?

Hvostik

32

Хорошо, давайте вычислим это выражение шаг за шагом для понимания. Начнем с числительной части: 10cos(5π/12). Чтобы вычислить это значение, нам понадобится знание о тригонометрической функции косинуса и о том, как применять ее в радианах.

Первым шагом мы должны преобразовать угол 5π/12 из градусов в радианы. Для этого нужно знать, что 180 градусов соответствуют π радианам. Таким образом, мы можем записать уравнение для преобразования:

5π/12 = (5/12) * π

Теперь давайте рассчитаем это значение:

5/12 * π = 5π/12

Теперь, когда у нас есть значение угла в радианах, мы можем рассчитать значение cos(5π/12).

Значение функции косинуса вводится с помощью специальных таблиц или калькулятора. В данном случае cos(5π/12) ≈ 0.96592582628.

Теперь перейдем к знаменателю: (√6−√2). Здесь нам нужно вычислить разность между корнем из 6 и корнем из 2.

Чтобы найти это значение, мы можем воспользоваться десятичными приближениями для корней. Корень из 6 примерно равен 2.44948974278, а корень из 2 примерно равен 1.41421356237. Теперь, найдем разность:

√6−√2 ≈ 2.44948974278−1.41421356237 ≈ 1.03527618041.

Наконец, чтобы найти результат выражения, делим числитель (10cos(5π/12)) на знаменатель (√6−√2):

10cos(5π/12)/(√6−√2) ≈ 10 * 0.96592582628 / 1.03527618041 ≈ 9.16515138991.

Таким образом, результат вычисления данного выражения примерно равен 9.16515138991. Учтите, что это приближенное значение и может быть округлено до определенного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи.