Каков результат вычисления следующего выражения?: (x^2+x-12)/(25-x^2-1) * 0,3

Магический_Кристалл

68

Для начала, вычислим значение выражения \( x^2 + x - 12 \). Это квадратный трехчлен. Мы можем разложить его на множители, чтобы упростить выражение:

\( x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4) \)

Теперь, вычислим значение выражения \( x^2 - 25 - 1 \):

\( x^2 - 25 - 1 = x^2 - 26 \)

Теперь вернемся к исходному выражению и вставим эти значения:

\( \frac{{(x^2 + x - 12)}}{{(x^2 - 25 - 1)}} \times 0,3 = \frac{{(x - 3)(x + 4)}}{{x^2 - 26}} \times 0,3 \)

Мы упростили исходное выражение, и теперь можем продолжить вычисления.

Так как результат должен быть понятен школьнику, давайте сделаем общую проверку передальных ненулевых значений \( x \). В выражении есть одно значение \( x \), которое не может быть равно 5 и -5. Если \( x = 5 \) или \( x = -5 \), знаменатель становится равным нулю, и выражение не имеет определенного значения. Поэтому для всех других значений \( x \) мы можем продолжать со следующими вычислениями.

Теперь умножим числитель и знаменатель на 0,3, чтобы упростить выражение:

\( \frac{{(x - 3)(x + 4) \times 0,3}}{{x^2 - 26}} \)

Раскроем скобки в числителе:

\( \frac{{0,3x^2 + 0,3x - 0,9}}{{x^2 - 26}} \)

На этом этапе мы можем считать ответом полученное выражение, так как оно уже упрощено максимально возможным образом:

\( \frac{{0,3x^2 + 0,3x - 0,9}}{{x^2 - 26}} \)