Представьте другую геометрическую прогрессию, где члены с четными номерами будут совпадать с членами данной прогрессии

Skorostnoy_Molot_6280

43

Хорошо, давайте решим задачу пошагово.

Пусть у нас есть исходная геометрическая прогрессия с первым членом \(a\) и знаменателем \(r\): \(\{a, ar, ar^2, ar^3, ...\}\).

Мы хотим создать другую геометрическую прогрессию, где члены с четными номерами будут совпадать с членами данной прогрессии.

Для этого нам нужно найти формулу для вычисления членов с четными номерами. Давайте посмотрим на некоторые члены данной прогрессии и пронаблюдаем закономерность.

Обозначим исходный прогрессию как \(\{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, ...\}\).

Члены с четными номерами это: \(a_2, a_4, a_6, ...\).

Мы знаем, что \(a_2 = ar\), \(a_4 = ar^3\), \(a_6 = ar^5\), и так далее.

Чтобы выразить это в формуле, мы можем использовать понятие степени.

Члены с четными номерами будут иметь следующую формулу: \(a_n = ar^{2n-1}\).

Теперь, чтобы создать другую геометрическую прогрессию, где члены с четными номерами будут совпадать с членами данной прогрессии, мы можем использовать данную формулу.

Давайте приведем пример для наглядности. Пусть исходная геометрическая прогрессия имеет первый член \(a = 2\) и знаменатель \(r = 3\). Тогда наша новая прогрессия будет выглядеть следующим образом:

Исходная прогрессия: \(\{2, 6, 18, 54, ...\}\).

Прогрессия с четными номерами: \(\{6, 54, 486, 4374, ...\}\).

Мы использовали формулу \(a_n = ar^{2n-1}\) для вычисления членов с четными номерами.

Надеюсь, данное объяснение позволило вам понять, как создать другую геометрическую прогрессию, где члены с четными номерами будут совпадать с членами данной прогрессии.