1) Найти сумму двух многочленов: 3-3.8a²+5.2ab-2.5ab² и 4.3a³-2.7b²a. 2) Найти разность двух многочленов

Belka

29

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди, начиная с первой:

1) Чтобы найти сумму двух многочленов, нужно просуммировать коэффициенты при одинаковых степенях переменной. Поэтому сначала соберем все одинаковые члены вместе:

3 - 3.8a² + 5.2ab - 2.5ab² + (4.3a³ - 2.7b²a)

Теперь сложим члены с одинаковыми степенями:
3 + 4.3a³ - 3.8a² + 5.2ab - 2.5ab² - 2.7b²a

В итоге сумма двух многочленов будет выглядеть следующим образом:
4.3a³ - 3.8a² + 5.2ab - 2.5ab² - 2.7b²a + 3

2) Чтобы найти разность двух многочленов, нужно вычесть один многочлен из другого. Аналогично предыдущему пункту, сначала соберем все одинаковые члены вместе:

3 - 3.8a² + 5.2ab - 2.5ab² - (4.3a² - 2.7b²a)

Теперь вычтем один многочлен из другого:
3 - 4.3a² + 5.2ab - 2.5ab² + 2.7b²a

В итоге разность двух многочленов будет выглядеть следующим образом:
-4.3a² + 5.2ab - 2.5ab² + 2.7b²a + 3

3) Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, нужно раскрыть скобки и собрать подобные члены вместе:

5 - (2.3x² - 4x + 6) + (6.7 - 2.8x)

Раскроем скобки и сложим члены:
5 - 2.3x² + 4x - 6 + 6.7 - 2.8x

Теперь соберем подобные члены вместе:
-2.3x² + 4x - 2.8x + 5 - 6 + 6.7

В итоге получим многочлен стандартного вида:
-2.3x² + 1.2x + 5.7

4) Для нахождения значения многочлена при заданном значении переменной, подставим значение a = -4/3 в выражение:

(143a⁴b² - 9a³b - 11a³) - (262a⁴b² - a³b - 4a³) + (119a⁴b² - 20a³ + 8a³b)

Подставляя a = -4/3, получаем:
(143(-4/3)⁴b² - 9(-4/3)³b - 11(-4/3)³) - (262(-4/3)⁴b² - (-4/3)³b - 4(-4/3)³) + (119(-4/3)⁴b² - 20(-4/3)³ + 8(-4/3)³b)

Вычислим значения выражений внутри скобок и упростим:
(143(256/81)b² + 9(64/27)b + 11(64/27)) - (262(256/81)b² + (64/27)b + 4(64/27)) + (119(256/81)b² + 20(64/27) + 8(64/27)b)

Далее сложим и вычтем подобные члены и упростим результат.
\[ \frac{98}{3} b^2 + \frac{292}{27} b + \frac{409}{27} \]

Таким образом, при a = -4/3, значение многочлена равно:
\[ \frac{98}{3} b^2 + \frac{292}{27} b + \frac{409}{27} \]

5) Для решения уравнения, сначала приведем подобные члены вместе:

5.2x - (3.4x + 4) = 7 - (10 - 2.2x)

Раскроем скобки:
5.2x - 3.4x - 4 = 7 - 10 + 2.2x

Теперь сложим и вычтем подобные члены:
(5.2x - 3.4x - 2.2x) - 4 = 7 - 10

Сократим подобные члены:
-0.4x - 4 = -3

Теперь перенесем все неизвестные на одну сторону, а известные на другую:
-0.4x = -3 + 4

Выполним операции:
-0.4x = 1

И, наконец, чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на -0.4:
x = \(\frac{-1}{0.4}\)

Расчитаем значение:
x = -2.5

Таким образом, решение уравнения равно x = -2.5.