Каков результат вычисления выражения (48 в степени 13) поделить на (8 в степени 14), умножить на (6 в степени 12)?

Morskoy_Iskatel

65

Давайте рассчитаем результат выражения \(\frac{{48^{13}}}{{8^{14}}} \cdot 6^{12}\) пошагово, чтобы все было понятно.

Шаг 1: Возводим числа в степень.
Для начала возводим 48 в 13-ю степень. Это можно сделать последовательным умножением числа на само себя 13 раз:
\[48^{13} = 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48 \cdot 48\]

Затем возводим 8 в 14-ю степень:
\[8^{14} = 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8\]

И, наконец, возводим 6 в 12-ю степень:
\[6^{12} = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6\]

Шаг 2: Вычисляем значения степеней.
Теперь вычислим значения каждой степени получившихся выше чисел:

48 в 13-й степени:
\[48^{13} = 3 115 639 620 570 000 000 000 000\]

8 в 14-й степени:
\[8^{14} = 268 435 456\]

6 в 12-й степени:
\[6^{12} = 2 176 782 336\]

Шаг 3: Выполняем арифметические действия.
Теперь, когда у нас есть значения степеней, выполняем арифметические действия.

\(\frac{{48^{13}}}{{8^{14}}} \cdot 6^{12} = \frac{{3 115 639 620 570 000 000 000 000}}{{268 435 456}} \cdot 2 176 782 336\)

Теперь проведем деление:
\(\frac{{3 115 639 620 570 000 000 000 000}}{{268 435 456}} = 11 603 324 787.51\)

Шаг 4: Умножение.
Выполним умножение полученного результата и значения 6 в 12-й степени:
\(11 603 324 787.51 \cdot 2 176 782 336 = 25 228 384 007 681 086.36\)

Таким образом, результат вычисления выражения \(\frac{{48^{13}}}{{8^{14}}} \cdot 6^{12}\) равен примерно \(25 228 384 007 681 086.36\).

Между прочим, такие большие числа удобно записывать с помощью научной нотации: \(2.5228384007681086 \cdot 10^{16}\).