Каков результат выражения (7a^2)^6 / а^4, где а не равно

Lapulya

18

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства степеней и алгебраические операции. Давайте пошагово разберемся.

Сначала воспользуемся свойством степени степени. Когда мы возводим степень в степень, нужно умножить показатель старшей степени на показатель младшей степени. Применим это свойство к выражению \((7a^2)^6\):

\[(7a^2)^6 = 7^6 \cdot (a^2)^6 = 7^6 \cdot a^{2 \cdot 6} = 7^6 \cdot a^{12}\]

Теперь у нас есть \((7a^2)^6\) в виде \(7^6 \cdot a^{12}\). Перейдем ко второй части выражения и разложим \(\frac{{7^6 \cdot a^{12}}}{{a^4}}\) на два множителя:

\(\frac{{7^6}}{{a^4}} \cdot \frac{{a^{12}}}{{1}}\)

Сокращаем степени \(a\), вычитая из показателя степени меньший показатель степени:

\(\frac{{7^6}}{{a^4}} \cdot a^{12 - 4} = 7^6 \cdot a^8\)

Таким образом, результат выражения \((7a^2)^6 / а^4\) равен \(7^6 \cdot a^8\).

Важно отметить, что в формуле было предположение, что \(a\) не равно нулю. Если \(a\) равно нулю, то выражение не имеет смысла, так как деление на ноль не определено.