1) Разделите одночлен c12 на одночлен c5. 2) Выполните деление одночлена 100x13 на одночлен 20x6. 3) Можно ли разделить

Chudesnaya_Zvezda

32

Хорошо, давайте по порядку рассмотрим каждую задачу.

1) Чтобы разделить одночлен \(c^{12}\) на одночлен \(c^5\), нужно вычислить их частное. В данном случае это будет \(\frac{{c^{12}}}{{c^5}}\).

При делении одночленов с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степени. Таким образом,

\[\frac{{c^{12}}}{{c^5}} = c^{12-5} = c^7.\]

Ответ: \(c^7\).

2) Для деления одночлена \(100x^{13}\) на одночлен \(20x^6\), мы снова применяем правило вычитания показателей степени, так как основания одинаковые (x), получим:

\[\frac{{100x^{13}}}{{20x^6}} = \frac{{100}}{{20}} \cdot \frac{{x^{13}}}{{x^6}} = 5x^{13-6} = 5x^7.\]

Ответ: \(5x^7\).

3) Для того чтобы разделить одночлен \(8x^6\) на одночлен \(2x^{13}\) и получить в частном одночлен, нужно, чтобы показатель степени в делимом был меньше или равен показателю степени в делителе. В данном случае, показатель степени в делимом (6) меньше показателя степени в делителе (13), поэтому такое деление не возможно.

Ответ: Невозможно разделить, чтобы получить одночлен.

4) Мы должны найти одночлен, который при умножении на некий символ будет равен \(198x^{10}y^8\) при делении на этот символ даст \(9x^6y^3\).
Рассмотрим деление:
\[\frac{{198x^{10}y^8}}{{\star}} = 9x^6y^3.\]

Здесь мы видим, что символ \(\star\) помноженный на некое число должен давать \(198\) на \(x\) должен давать \(x^{10-6}\) (то есть \(x^4\)) и на \(y\) должен давать \(y^{8-3}\) (то есть \(y^5\)).

Таким образом, нужно заменить символ \(\star\) на одночлен \(22xy^5\).

Ответ: \(22xy^5\).

5) Для вычисления выражения \(\frac{{4y^5x^2}}{{15y^3x^2}}\) мы должны сократить общие факторы в числителе и знаменателе.

В числителе у нас есть фактор \(y^5x^2\), а в знаменателе фактор \(y^3x^2\). Значит, можно сократить \(y^3x^2\) и получить \(\frac{{4}}{{15}}y^{5-3}x^{2-2}\).

Сокращая, мы получаем \(\frac{{4}}{{15}}y^2\).

Ответ: Вариант ответа c) \(20y^2\).

6) Чтобы вычислить выражение \((10p^3q^3)^4 \div (2p^2q^3)^2\), мы должны возвести каждый член внутри скобок в указанную степень и затем поделить.

Опустим возведение в степень:
\((10p^3q^3)^4 \div (2p^2q^3)^2 = 10^4 \cdot (p^3)^4 \cdot (q^3)^4 \div 2^2 \cdot (p^2)^2 \cdot (q^3)^2\).

Раскроем скобки:
\(10000 \cdot p^{3 \cdot 4} \cdot q^{3 \cdot 4} \div 4 \cdot p^{2 \cdot 2} \cdot q^{3 \cdot 2}\).

Вычислим экспоненты:
\(10000 \cdot p^{12} \cdot q^{12} \div 4 \cdot p^4 \cdot q^6\).

Упростим выражение:

\(2500p^{12-4}q^{12-6} = 2500p^8q^6\).

Ответ: \(2500p^8q^6\).

7) Чтобы решить уравнение \((4x)^{11} \cdot (16x)^2 \cdot 4(4x^2)^3 \cdot (64x)^4\), нам нужно возвести каждый член в указанную степень и затем перемножить все полученные значения.

Раскрываем скобки:
\((4^1x^{1 \cdot 11}) \cdot (16^1x^{2 \cdot 1}) \cdot 4(4^1x^{2 \cdot 3}) \cdot (64^1x^{1 \cdot 4})\).

Вычисляем:
\(4^1 \cdot 16^1 \cdot 4 \cdot 4^1 \cdot x^{1 \cdot 11 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4}\).

Упрощаем:
\(4 \cdot 16 \cdot 4 \cdot 4 \cdot x^{11 + 2 + 6 + 4}\).

Вычисляем:
\(256 \cdot x^{23}\).

Ответ: \(256x^{23}\).