Каков результат выражения (m+1)²+(6-m) (6+m), когда m равно 1/2?

Turandot

23

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. Нам дано выражение \((m+1)^2 + (6-m)(6+m)\) и нужно найти его значение, когда \(m\) равно \(1/2\).

Шаг 1: Подставление значения \(m\)

Для начала, заменим \(m\) на \(1/2\) в данном выражении:

\[\left(\frac{1}{2}+1\right)^2 + \left(6-\left(\frac{1}{2}\right)\right)\left(6+\left(\frac{1}{2}\right)\right)\]

Шаг 2: Расчет внутренних скобок

Прежде чем продолжить, вычислим значения внутри скобок:

\[\left(\frac{1}{2}+1\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\]

\[\left(6-\left(\frac{1}{2}\right)\right)\left(6+\left(\frac{1}{2}\right)\right) = \left(6-\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right) = \frac{11}{2}\cdot\frac{13}{2} = \frac{143}{4}\]

Шаг 3: Вычисление значения

Используя найденные значения, продолжим расчет выражения:

\[\frac{9}{4} + \frac{143}{4}\]

Так как оба слагаемых имеют одинаковый знаменатель, мы можем их просто сложить:

\[\frac{9}{4} + \frac{143}{4} = \frac{9+143}{4} = \frac{152}{4} = 38\]

Таким образом, результат выражения \((m+1)^2 + (6-m)(6+m)\), когда \(m\) равно \(1/2\), равен \(38\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я пошагово проанализировал выражение и объяснил каждый шаг расчета. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.