Сколько вариантов выбора 2 книг и 3 журналов из 9 книг и 6 журналов?

Kotenok

56

Количество вариантов выбора 2 книг и 3 журналов из заданных книг и журналов можно рассчитать с помощью формулы сочетаний. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где "!" обозначает факториал.

В данной задаче у нас есть 9 книг и мы выбираем 2 книги из них, а также 6 журналов и мы выбираем 3 журнала из них. Таким образом, мы считаем количество сочетаний для книг и журналов отдельно, а затем находим произведение этих двух количеств, так как выбор книг и выбор журналов независимы друг от друга.

Для книг:

\[
C(9, 2) = \frac{{9!}}{{2! \cdot (9-2)!}} = \frac{{9!}}{{2! \cdot 7!}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}} = 36
\]

Для журналов:

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20
\]

Таким образом, общее количество вариантов выбора 2 книг и 3 журналов из 9 книг и 6 журналов равно произведению количества вариантов выбора книг и журналов:

\[
36 \cdot 20 = 720
\]

Таким образом, у нас есть 720 различных комбинаций выбора 2 книг и 3 журналов из заданных книг и журналов.