Каков результат выражения x2+2x5–√+8 при x=5–√+1?

Yuzhanin_371

7

Для начала, подставим значение \(x\) в выражение \(x^2+2x5-\sqrt{x}+8\):

\[x^2+2x5-\sqrt{x}+8 = (5-\sqrt{2}+1)^2 + 2(5-\sqrt{2}+1)5 - \sqrt{5-\sqrt{2}+1} + 8\]

Теперь нужно выполнить все вычисления. Начнем с квадрата:

\[(5-\sqrt{2}+1)^2 = (5-\sqrt{2}+1) \cdot (5-\sqrt{2}+1)\]
\[= (5-\sqrt{2})^2 + 2(5-\sqrt{2})(1) + (1)^2\]
\[= 25 - 10\sqrt{2} + 2 + 10 - 2\sqrt{2} + 1\]
\[= 38 - 12\sqrt{2}\]

Теперь произведение \(2(5-\sqrt{2}+1)5\):

\[2(5-\sqrt{2}+1)5 = 10(5-\sqrt{2}+1)\]
\[= 50 - 10\sqrt{2} + 10\]
\[= 60 - 10\sqrt{2}\]

Сейчас раскроем квадратный корень \(\sqrt{5-\sqrt{2}+1}\):

\(\sqrt{5-\sqrt{2}+1}\) - это корень из числа \(5-\sqrt{2}+1\). Давайте обозначим это число за \(y\). Тогда:

\[y = 5-\sqrt{2}+1\]

Теперь возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[y^2 = (5-\sqrt{2}+1)^2\]
\[y^2 = 38 - 12\sqrt{2}\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = \sqrt{y^2}\]
\[y = \sqrt{38 - 12\sqrt{2}}\]

Итак, мы получили ответ:

\[x^2+2x5-\sqrt{x}+8 = 38 - 12\sqrt{2} + 60 - 10\sqrt{2} - \sqrt{38 - 12\sqrt{2}} + 8\]

Пожалуйста, прошу заметить, что это ответ для конкретного значения \(x = 5 - \sqrt{2} + 1\).