Каков следующий член последовательности геометрической прогрессии, если предыдущие члены равны -4 и -20?

Луна

62

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения следующего члена в геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - это \(n\)-й член последовательности,
\(a_1\) - первый член последовательности,
\(q\) - знаменатель прогрессии,
\(n\) - номер члена последовательности.

В данной задаче у нас уже есть первый член последовательности (\(a_1 = -4\)) и знаменатель прогрессии (\(q\)). Теперь нам нужно найти значение \(n\) для следующего члена.

Мы можем использовать формулу для нахождения знаменателя прогрессии:

\[q = \frac{a_2}{a_1}\]

где \(a_2\) - второй член последовательности.
Заметим, что у нас уже есть значения для \(a_1 = -4\) и \(a_2 = -20\). Подставив эти значения в формулу, получим:

\[q = \frac{-20}{-4} = 5\]

Теперь, зная значение знаменателя прогрессии \(q = 5\), мы можем использовать формулу для нахождения следующего члена последовательности:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[a_n = -4 \cdot 5^{(n-1)}\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения следующего члена в геометрической прогрессии. Теперь можем найти следующий член, подставив \(n = 3\) в данную формулу:

\[a_3 = -4 \cdot 5^{(3-1)} = -4 \cdot 5^2 = -4 \cdot 25 = -100\]

Таким образом, следующий член последовательности равен -100.