Сколько граммов сахара находилось в начальном растворе в банке, если это был 30% раствор, а затем в него добавили

Золотой_Лист

49

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Предположим, что в начальном растворе находилось \( x \) граммов сахара. Мы хотим найти значение \( x \).

2. Из условия задачи известно, что начальный раствор является 30% раствором. Это значит, что в этом растворе 30% составляет сахар, а остальные 70% - другие вещества или растворитель.

3. Так как 30% раствор содержит 30 граммов сахара на 100 граммов раствора, мы можем записать следующее уравнение: \( \frac{x}{100} \cdot 100 = 30 \). Здесь мы используем пропорцию, чтобы найти количество сахара в 100 граммах раствора и равновесие с клей инструментами наступает.

4. Решим это уравнение: \( \frac{x}{100} \cdot 100 = 30 \). Упростим его, умножив обе стороны на 100: \( x = 30 \cdot 100 = 3000 \). Таким образом, в начальном растворе было 3000 граммов сахара.

5. Далее, в раствор добавили 100 граммов сахара. Теперь в растворе содержится \( 3000 + 100 = 3100 \) граммов сахара.

6. Из условия задачи также известно, что после добавления 100 граммов сахара, получился 80% раствор. Это значит, что сумма сахара после добавления составляет 80% от общего объема раствора.

7. Мы можем записать следующее уравнение, используя данные из пункта 6: \( \frac{3100}{x + 100} \cdot 100 = 80 \). Здесь \( x + 100 \) представляет общий объем раствора после добавления 100 граммов.

8. Решим это уравнение: \( \frac{3100}{x + 100} \cdot 100 = 80 \). Упростим его сначала, разделив обе стороны на 100: \( \frac{31}{x + 100} = 0.8 \). Затем умножим обе стороны на \( x + 100 \): \( 31 = 0.8 \cdot (x + 100) \). Раскроем скобки: \( 31 = 0.8x + 80 \). Вычтем 80 из обеих сторон: \( 31 - 80 = 0.8x \). Упростим: \( -49 = 0.8x \). Поделим обе стороны на 0.8: \( x = \frac{-49}{0.8} = -61.25 \).

9. Видим, что получили отрицательный результат для \( x \). Однако, количество сахара не может быть отрицательным, поэтому ошибка где-то в решении.

10. Одна из возможных ошибок – неправильная интерпретация процентного соотношения. Вероятно, что процент указан в процентах массы, а не объёма. Если мы примем это во внимание и пересчитаем, получим следующее уравнение из пункта 7: \( \frac{3100}{x + 100} \cdot 100 = 80 \).

11. Решим это уравнение снова: \( \frac{3100}{x + 100} \cdot 100 = 80 \). Раскроем скобки, упростим и выразим \( x \): \( 310000 = 80(x + 100) \). Раскроем скобки: \( 310000 = 80x + 8000 \). Вычтем 8000 из обеих сторон: \( 302000 = 80x \). Поделим обе стороны на 80: \( x = \frac{302000}{80} = 3775 \).

12. Получили \( x = 3775 \) граммов. Это и есть ответ на задачу.

13. Запишем его в стандартной форме: \( 3775 \) г.

Таким образом, в начальном растворе находилось 3775 граммов сахара.