Как можно упростить выражение n^2 + 4nm + 4m^2 / n^3 + 8m^3?

Kosmicheskaya_Sledopytka

46

Для упрощения данного выражения, мы можем применить несколько шагов.

Шаг 1: Проанализируйте каждую часть выражения по отдельности. У нас есть числитель \(n^2 + 4nm + 4m^2\) и знаменатель \(n^3 + 8m^3\).

Шаг 2: Посмотрим на числитель. Это квадратный трехчлен \(n^2 + 4nm + 4m^2\). Мы можем заметить, что это является квадратом суммы \(n\) и \(2m\). Мы можем переписать его в виде \((n + 2m)^2\).

Шаг 3: Теперь рассмотрим знаменатель \(n^3 + 8m^3\). Здесь мы видим сумму кубов \(n\) и \(2m\), которую мы можем переписать в виде \((n + 2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)\).

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель в упрощенной форме, мы можем записать наше исходное выражение так:

\[\frac{{(n + 2m)^2}}{{(n + 2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)}}\]

Шаг 5: Используя свойство сокращения, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. Общий множитель здесь - это \((n + 2m)\). Итак, у нас остается:

\[\frac{{n + 2m}}{{n^2 - 2nm + 4m^2}}\]

И это есть упрощенное выражение исходного исходного выражения.