Каков тип уравнения x2 – 6x + 7 = 0? ослабленное квадратное уравнение полное квадратное уравнение полное ослабленное

Cherepashka_Nindzya

48

Это полное квадратное уравнение. Для того чтобы понять, как узнать тип уравнения, давайте рассмотрим его общий вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения, а \(x\) - переменная.

В данном уравнении \(x^2 - 6x + 7 = 0\) мы видим, что коэффициент перед \(x^2\) равен 1 (так как не указан перед ним число). Также коэффициент перед \(x\) равен -6, а свободный член равен 7.

Полное квадратное уравнение имеет такой вид:

\((x - h)^2 = k\)

Где \(h\) и \(k\) - постоянные значения. Цель состоит в том, чтобы выразить уравнение в таком виде.

Для этого мы можем использовать метод завершения квадрата. Давайте применим этот метод к исходному уравнению:

\[x^2 - 6x + 7 = 0\]

Для завершения квадрата нам понадобится добавить и вычесть определенное число внутри скобки. Чтобы найти это число, возьмем коэффициент перед \(x\) (в данном случае -6), разделим его пополам и возведем в квадрат. Получим \((-6/2)^2 = (-3)^2 = 9\).

Теперь добавим и вычтем 9 внутри скобки:

\[x^2 - 6x + 9 - 9 + 7 = 0\]

Мы сделали так, чтобы внутри скобки было выражение, которое может быть приведено к виду \((x - h)^2\), где \(h\) равно половине коэффициента перед \(x\). Затем мы вычислили этот квадрат (\((x - 3)^2\)) и вычислили оставшуюся часть (\(-9 + 7 = -2\)).

Теперь у нас получилось следующее уравнение:

\[(x - 3)^2 - 2 = 0\]

Теперь мы можем видеть, что это полное квадратное уравнение. Видимо, вопрос был "уравнение расписать по типу". И ответ: тип уравнения \(x^2 - 6x + 7 = 0\) - полное квадратное уравнение. Надеюсь, это будет полезным исчерпывающим объяснением для школьника.