а) Как может быть записан куб двучлена в виде многочлена? б) Каким образом можно представить выражение 27z³ + 54z²r²

Chudo_Zhenschina

12

Хорошо! Давайте решим эти задачи по порядку.

а) Для того чтобы записать куб двучлена в виде многочлена, мы должны знать, что такое двучлен. Двучлен - это многочлен, состоящий из двух слагаемых. Давайте представим, что наш двучлен имеет вид \(x+y\), где \(x\) и \(y\) - это переменные или числа. Чтобы возвести это выражение в куб, мы умножаем его три раза само на себя. Давайте это проделаем:

\[(x+y)^3 = (x+y)(x+y)(x+y)\]

Раскрывая скобки, мы получим:

\[(x+y)(x+y)(x+y) = x(x+y)(x+y)+y(x+y)(x+y)\]

Продолжая раскрывать скобки, получим:

\[(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y+3xy^2 + y^3\]

Таким образом, куб двучлена \(x+y\) можно записать в виде многочлена \(x^3 + 3x^2y+3xy^2 + y^3\).

б) Чтобы представить выражение "27z³ + 54z²r² + 36zr⁴" в виде многочлена, мы должны проанализировать его структуру и сгруппировать подобные слагаемые. В данном случае, у нас есть три слагаемых, каждое из которых содержит \(z\) и (возможно) \(r\). Давайте выделим их:

\[27z³ + 54z²r² + 36zr⁴ = 27z³ + (54z²r²) + (36zr⁴)\]

Здесь первое слагаемое - это \(27z³\), которое не имеет других переменных. Второе слагаемое - это \(54z²r²\), которое содержит и \(z^2\) и \(r^2\). Третье слагаемое - это \(36zr⁴\), которое содержит и \(z\) и \(r^4\).

Представим каждое слагаемое в виде произведения степеней переменных:

\[27z³ = (3z)^3\]
\[54z²r² = (3z²r²) \cdot 2\]
\[36zr⁴ = (6zr⁴) \cdot 6\]

Теперь мы можем записать выражение в виде многочлена, сгруппировав подобные слагаемые:

\[27z³ + 54z²r² + 36zr⁴ = (3z)^3 + (3z²r²) \cdot 2 + (6zr⁴) \cdot 6\]

Таким образом, можно представить данное выражение в виде многочлена.