Каков угловой коэффициент касательной кривой графика функции f(x)=1/3 x^3-2x в точке х=1?

Андрей

1

Чтобы найти угловой коэффициент касательной кривой, необходимо использовать производную функции.

Первым шагом найдем производную функции f(x). Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке. В данном случае у нас есть функция f(x)=\(\frac{1}{3}x^3-2x\). Чтобы найти производную, возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности и сложим их:

\(f"(x)=(\frac{d}{dx}(\frac{1}{3}x^3))-(\frac{d}{dx}(2x))\)

Дифференцируя каждое слагаемое, получаем:

\(f"(x)=(3*\frac{1}{3}x^{3-1})-(2*1)\)

упрощаем:

\(f"(x)=x^2-2\)

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной, нужно найти значение производной при x=1. Подставим это значение в уравнение:

\(f"(1)=1^2-2\)

\(f"(1)=-1\)

Таким образом, угловой коэффициент касательной кривой графика функции \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x\) в точке \(x=1\) составляет -1.

Давай проверим на графике, чтобы лучше понять.