Каков угол B в трапеции АВСD, где ∠С = 90°, диагональ BD равна длине большей боковой стороны и является биссектрисой

Медвежонок

34

Для решения этой задачи, нам потребуются некоторые свойства трапеции и биссектрисы угла.

Свойства трапеции:

1. В трапеции одна пара противоположных сторон параллельна.
2. Диагонали трапеции отсекаются друг другом пополам.

Свойства биссектрисы угла:

1. Биссектриса угла делит этот угол на два равных угла.
2. Биссектриса угла является перпендикуляром к стороне, которая содержит этот угол.

Из условия задачи, мы знаем, что угол C равен 90° и диагональ BD является биссектрисой угла D.

Так как BD является биссектрисой угла D, то значит BD делит угол D на два равных угла. Давайте обозначим эти углы как x.

Также, из свойства трапеции, мы знаем, что диагонали трапеции (AD и BC) отсекаются друг другом пополам. Это означает, что отрезок AB равен отрезку CD.

Итак, мы можем составить следующую систему уравнений:

x + x + 90° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)
2x + 90° = 180°
2x = 90°
x = 45°

Теперь нам известны значения углов D и x. Угол B в трапеции равен сумме углов D и x:

B = D + x = 90° + 45° = 135°

Ответ: Угол B в трапеции ABCD равен 135°.