Каков угол между боковой гранью и плоскостью основания для правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 4√3
Каков угол между боковой гранью и плоскостью основания для правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 4√3 см и стороной основания 8 см? Ответ: Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен градусам.
Алина 2
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о геометрии и свойствах правильной четырехугольной пирамиды. Давайте разберемся пошагово.1. Начнем с самой пирамиды. Мы знаем, что у нее правильное четырехугольное основание, то есть основание состоит из четырех одинаковых равносторонних треугольников.
2. Также заданы ее параметры: высота пирамиды равна 4√3 см, а сторона основания равна 8 см.
3. Нам нужно найти угол между одной из боковых граней пирамиды и плоскостью основания.
4. Посмотрим на сечение пирамиды, проходящее через ее вершину и основание. Это будет равнобедренный треугольник, так как у пирамиды равные боковые грани.
5. Чтобы найти угол, нам нужно знать высоту треугольника, а также длины его основания – это сторона основания пирамиды.
6. Заметим, что у нас есть основание равностороннего треугольника, сторона которого равна 8 см. Также задана высота пирамиды, которая равна 4√3 см.
7. Используем свойства прямоугольного треугольника. Разделим основание пирамиды на две равные части, получив два прямоугольных треугольника.
8. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 4√3 см и 4 см (половина основания пирамиды).
9. Используем теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, это гипотенуза треугольника, которая равна 4√3 см.
10. Наше уравнение: (4 см)^2 + (4√3 см)^2 = гипотенуза^2.
Выполняя вычисления, получим: 16 см^2 + 48 см^2 = гипотенуза^2, что равно 64 см^2 = гипотенуза^2.
11. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Получим: гипотенуза = 8 см.
12. Теперь мы знаем, что высота треугольника равна 4√3 см, а его гипотенуза равна 8 см (сторона основания пирамиды).
13. Находим синус угла между боковой гранью и плоскостью основания по формуле: sin(угол) = высота / гипотенуза.
14. Подставляем значения: sin(угол) = 4√3 см / 8 см.
15. Упрощаем дробь: sin(угол) = √3 / 2.
16. Чтобы найти угол, возьмем арксинус от обеих частей уравнения: угол = arcsin(√3 / 2).
17. Пользуясь калькулятором или таблицей значений, находим, что arcsin(√3 / 2) примерно равен 60 градусам.
Ответ: Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусам.