Каков угол ВОА в градусах, если вписанная окружность с центром О касается сторон угла в точках А и В, а величина угла

Космическая_Чародейка

46

Чтобы определить угол ВОА в градусах, нам понадобится использовать свойства вписанных углов и окружностей.

Свойство вписанного угла: для любого вписанного угла угол между хордой, которая соединяет точки касания окружности с сторонами угла, и дугой, на которую она опирается, равен половине меры дуги, которую она замыкает.

В нашей задаче, угол В является вписанным углом и касается стороны угла в точке В. Поэтому угол В равен половине меры дуги, на которую он опирается (так как дуга опирается на два конца угла В и А). В этом случае мы не знаем точную меру дуги, к которой опирается угол В, поэтому давайте обозначим ее буквой x.

Исходя из этого, угол В равен половине x. По условию задачи, величина угла В равна 62 градусам. Мы можем установить следующее уравнение:

\(\frac{x}{2} = 62\)

Теперь решим это уравнение чтобы найти значение x:

\(x = 2 \cdot 62 = 124\)

Таким образом, мера дуги, к которой опирается угол В, равна 124 градусам. Поскольку угол ВОА это половина этой дуги, то угол ВОА будет равен половине от 124 градусов.

Ответ: Угол ВОА равен \( \frac{124}{2} = 62 \) градусам.