Каков величина вращающего момента вала, если его угол поворота изменяется по закону φ = t2 + 5t + 8 радиан, а момент

Космическая_Чародейка

22

Для решения данной задачи нам необходимо найти производную угла поворота \( \phi \) по времени \( t \), чтобы получить величину угловой скорости \( \omega \), а затем умножить угловую скорость на момент инерции вала.

Шаг 1: Находим первую производную угла поворота по времени:
\[ \omega = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d(t^2 + 5t + 8)}{dt} = 2t + 5 \]

Шаг 2: Теперь найдем величину вращающего момента вала. Величина вращающего момента определяется как произведение момента инерции на угловую скорость:
\[ M = I \cdot \omega \]

Зная, что момент инерции вала \( I = 1 \, кг \cdot м^2 \) и угловая скорость \( \omega = 2t + 5 \), можем подставить значения и решить задачу:

\[ M = 1 \cdot (2t + 5) = 2t + 5 \]

Итак, величина вращающего момента вала при данном угле поворота будет равна \( 2t + 5 \) ньютон*метр.