Каков вес груза массой 5 кг, который подвешен на нити к потолку скоростного лифта, в следующих случаях: а) когда лифт

Viktorovich

38

Давайте посмотрим на каждый из этих случаев по очереди и определим вес груза в каждой ситуации.

а) Когда лифт поднимается равномерно, то на груз действуют две силы - сила тяжести и сила натяжения нити. Сила тяжести равна произведению массы груза на ускорение свободного падения и направлена вниз. Сила натяжения нити направлена вверх и равна силе тяжести. По закону Ньютона второго закона равномерного движения \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение. Так как груз движется с постоянной скоростью, то сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Следовательно, сила тяжести равна силе натяжения нити. Выражая силу натяжения нити через массу и ускорение, получаем \(T = mg\), где \(T\) - сила натяжения нити, \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения. Подставляя значения \(m = 5 \, \text{кг}\) и \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\), мы получаем: \[T = 5 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{Н}\].

б) Когда лифт опускается равномерно, ситуация аналогична предыдущему случаю, только направление силы тяжести и силы натяжения нити противоположное. Сила тяжести направлена вниз, а сила натяжения нити вверх. Поэтому значение силы натяжения нити будет таким же, как и в случае а). Таким образом, вес груза равен \(49 \, \text{Н}\).

в) Когда лифт движется вверх и начинает тормозить с ускорением 2 м/с², на груз действуют три силы - сила тяжести, сила натяжения нити и сила трения. Сила тяжести и сила натяжения нити такие же, как и в предыдущих случаях, а сила трения направлена противоположно движению и равна произведению массы груза на ускорение трения. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил равна произведению массы на ускорение, т.е. \(m \cdot a = T - F_{\text{тр}}\), где \(m\) - масса груза, \(a\) - ускорение, \(T\) - сила натяжения нити, \(F_{\text{тр}}\) - сила трения. Решая это уравнение относительно \(T\), получаем \(T = m \cdot a + F_{\text{тр}}\). Давайте рассчитаем силу трения. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, где нормальная сила равна силе тяжести (\(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\)). Значит, \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{тяж}}\), где \(\mu\) - коэффициент трения. Подставляя это значение в уравнение для нахождения силы натяжения нити, получаем \(T = m \cdot a + \mu \cdot m \cdot g\). Принимая значения \(m = 5 \, \text{кг}\), \(a = -2 \, \text{м/с}^2\) (ускорение отрицательное, так как лифт тормозит), и предполагая, что коэффициент трения \(\mu\) равен 0.2, мы можем вычислить силу натяжения нити: \[T = 5 \, \text{кг} \cdot (-2 \, \text{м/с}^2) + 0.2 \cdot 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = -2.0 \, \text{Н}\].

г) Когда лифт движется вниз и начинает тормозить с ускорением 2 м/с², ситуация аналогична предыдущему случаю, только со сменой знаков. Силы тяжести и натяжения нити направлены вниз, а сила трения направлена вверх. Поэтому значение силы натяжения нити будет таким же, как и в случае в).

д) Когда лифт начинает двигаться вверх с ускорением 2 м/с², то на груз действуют три силы - сила тяжести, сила натяжения нити и сила инерции. Сила тяжести и сила натяжения нити такие же, как и в случае а), а сила инерции направлена вверх и равна произведению массы груза на ускорение. Силу инерции можно выразить как \(F_{\text{ин}} = m \cdot a_{\text{ин}}\), где \(m\) - масса груза, \(a_{\text{ин}}\) - ускорение инерции. Сумма всех сил равна произведению массы на ускорение, т.е. \(m \cdot a = T + F_{\text{ин}}\), где \(T\) - сила натяжения нити. Решая это уравнение относительно \(T\), получаем \(T = m \cdot a - F_{\text{ин}}\). Подставляя значения \(m = 5 \, \text{кг}\) и \(a = 2 \, \text{м/с}^2\), мы можем вычислить силу натяжения нити: \[T = 5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}^2 - 5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}^2 = 10 \, \text{Н}\].

е) Когда лифт начинает двигаться вниз с ускорением 2 м/с², ситуация аналогична предыдущему случаю, только смена направления ускорения и силы инерции. Таким образом, значение силы натяжения нити будет таким же, как в случае д).

Итак, вес груза в каждом из этих случаев составляет:
а) \(49 \, \text{Н}\).
б) \(49 \, \text{Н}\).
в) \(-2.0 \, \text{Н}\).
г) \(-2.0 \, \text{Н}\).
д) \(10 \, \text{Н}\).
е) \(10 \, \text{Н}\).