Яку силу струму проходить через обмотку двигуна електровоза масою 20 т, коли він рухається вниз по схилу зі швидкістю

Pchelka_5086

3

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения данных, которые у нас есть:
- Масса электровоза: \(m = 20 \, \text{т}\).
- Скорость движения электровоза: \(v = 36 \, \text{км/ч}\).
- Коэффициент трения: \(\mu = 0,3\).
- Напряжение в линии: \(U = 3 \, \text{кВ}\).
- Эффективность двигателя электровоза: \(η = 75\%\).
- Угол наклона склона: \(\theta\).

2. Переведем скорость движения электровоза из км/ч в м/с:
\[v = 36 \, \text{км/ч} = \frac{{36 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} \approx 10 \, \text{м/с}\].

3. Найдем работу против силы трения, произведенную двигателем:
\[A_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot d\],
где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)), а \(d\) - путь, пройденный по склону.

Чтобы найти путь \(d\), воспользуемся формулой для нахождения пути по вертикали:
\[d = \frac{{v^2}}{{2g \cdot \sin{\theta}}}\].

Таким образом, работа против силы трения:
\[A_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \left(\frac{{v^2}}{{2g \cdot \sin{\theta}}}\right)\].

4. Теперь найдем полезную работу двигателя:
\[A_{\text{полезная}} = \eta \cdot U \cdot I \cdot t\],
где \(I\) - сила тока в обмотке двигателя, а \(t\) - время движения по склону.

Чтобы найти силу тока \(I\), воспользуемся законом Ома:
\[U = I \cdot R\],
где \(R\) - сопротивление обмотки двигателя.

В данном случае величина сопротивления обмотки двигателя является неизвестной, но мы можем выразить ее через силу тока и напряжение:
\[R = \frac{{U}}{{I}}\].

Теперь можно переписать формулу для полезной работы:
\[A_{\text{полезная}} = \left(\eta \cdot U \cdot I \cdot t\right) = \left(\eta \cdot U \cdot \frac{{U}}{{R}} \cdot t\right) = \left(\eta \cdot \frac{{U^2}}{{R}} \cdot t\right)\].

5. Полезная работа должна быть равной работе против силы трения:
\[A_{\text{полезная}} = A_{\text{трения}}\].

Теперь мы можем приравнять выражения для полезной работы и работы против силы трения и решить уравнение относительно силы тока \(I\):
\[\eta \cdot \frac{{U^2}}{{R}} \cdot t = \mu \cdot m \cdot g \cdot \left(\frac{{v^2}}{{2g \cdot \sin{\theta}}}\right)\].

После упрощения выражения и подстановки значения сопротивления \(\frac{{U}}{{I}}\) получаем:
\[\eta \cdot \frac{{U^2}}{{\frac{{U}}{{I}}}} \cdot t = \mu \cdot m \cdot g \cdot \left(\frac{{v^2}}{{2g \cdot \sin{\theta}}}\right)\].
\[\eta \cdot U \cdot I \cdot t = \mu \cdot m \cdot g \cdot \left(\frac{{v^2}}{{2 \cdot \sin{\theta}}}\right)\].

\[\text{Теперь можем выразить силу тока } I: I = \frac{{\mu \cdot m \cdot g \cdot \left(\frac{{v^2}}{{2 \cdot \sin{\theta}}}\right)}}{{\eta \cdot U \cdot t}}\].

Подставив числа в данное выражение, получаем ответ.