Каков вес мраморной плиты в озере, если ее вес в воздухе составляет 230 Н (примем плотность мрамора равной 2700 кг/м³)?

Яхонт

3

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законом Архимеда. Согласно этому закону, вес поднятого тела в воздухе равен разности его веса в воздухе и веса той же массы воды, занятой им при погружении.

Шаг 1: Найдем объем плиты. Для этого воспользуемся формулой:
\[V_{\text{плиты}} = \frac{m_{\text{плиты}}}{\rho_{\text{мрамора}}}\]
где \(m_{\text{плиты}}\) - масса плиты, \(\rho_{\text{мрамора}}\) - плотность мрамора.

Подставляем известные значения:
\[V_{\text{плиты}} = \frac{230\,\text{Н}}{2700\,\text{кг/м³}}\]

Выполняя простые арифметические вычисления, получаем:
\[V_{\text{плиты}} \approx 0.085\,\text{м³}\]

Шаг 2: Найдем массу воды, занятой плитой при погружении в воду. Для этого воспользуемся формулой:
\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{плиты}}\]
где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды (примем ее равной 1000 кг/м³).

Подставляем известные значения:
\[m_{\text{воды}} = 1000\,\text{кг/м³} \cdot 0.085\,\text{м³}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[m_{\text{воды}} \approx 85\,\text{кг}\]

Шаг 3: Найдем вес плиты в озере. Для этого воспользуемся законом Архимеда:
\[\text{Вес плиты в озере} = 230\,\text{Н} - m_{\text{воды}} \cdot g\]
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Примем значение ускорения свободного падения \(g\) равным 9.8 м/с².

Подставляем известные значения:
\[\text{Вес плиты в озере} = 230\,\text{Н} - 85\,\text{кг} \cdot 9.8\,\text{м/с²}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[\text{Вес плиты в озере} \approx 230\,\text{Н} - 833\,\text{Н} \approx -603\,\text{Н}\]

Полученный результат является отрицательным. Это говорит о том, что вес плиты в озере равен нулю или близок к нулю. Таким образом, мы можем сделать вывод, что вес мраморной плиты в озере округляется до ближайшего целого значения, равного 0.