Чтобы определить вид графика функции \(y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\), давайте проанализируем различные элементы этой функции.
1. Амплитуда:
Функция \(\cos(x)\) имеет амплитуду 1. Коэффициент перед функцией в нашем случае равен \(\frac{1}{2}\), поэтому амплитуда нашей функции будет равна \(\frac{1}{2}\).
2. Период:
Под периодом понимается расстояние между двумя соседними повторениями графика функции. Для функции \(\cos(x)\) период равен \(2\pi\). Однако, в нашем случае, перед переменной \(x\) стоит коэффициент \(\frac{1}{3}\). Чтобы найти период нашей функции, мы можем разделить период функции \(\cos(x)\) на коэффициент перед \(x\). Таким образом, период будет равен \(6\pi\).
3. Сдвиг:
Функция \(\cos(x)\) имеет симметрию относительно начала координат и достигает максимума в точке \(x = 0\). Однако, в нашем случае, перед переменной \(x\) стоит коэффициент \(\frac{1}{3}\). Чтобы найти сдвиг нашей функции, мы можем разделить сдвиг функции \(\cos(x)\) на коэффициент перед \(x\). Таким образом, сдвиг будет равен \(0\).
Итак, мы получили следующую информацию об исходной функции:
- Амплитуда: \(\frac{1}{2}\)
- Период: \(6\pi\)
- Сдвиг: \(0\)
Теперь мы можем приступить к построению графика:
1. Начнем с рисования осей координат X и Y.
2. Отметим центр графика, сделав отметку в точке (0, 0).
3. Разобьем ось X на несколько равных интервалов с шагом равным половине периода (то есть \(\pi\)). Можем использовать полные углы для удобства.
4. Вычислим значения функции для этих интервалов. Для этого умножим \(\frac{1}{2}\) на значение \(\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\). Для \(x = 0\) значение функции будет равно \(\frac{1}{2}\).
5. Повторим шаг 4 для других значений \(x\).
6. Нанесем полученные точки на график.
7. Продолжим этот процесс для интервалов слева и справа от центра графика, используя отрицательные значения \(x\), чтобы учесть симметрию функции.
8. На оси Y отметим значения, соответствующие амплитуде \(\frac{1}{2}\).
9. Присоединим точки на графике гладкой кривой, чтобы получить график функции \(y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\).
Вот график функции \(y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\):
Raisa_8711 22
Чтобы определить вид графика функции \(y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\), давайте проанализируем различные элементы этой функции.1. Амплитуда:
Функция \(\cos(x)\) имеет амплитуду 1. Коэффициент перед функцией в нашем случае равен \(\frac{1}{2}\), поэтому амплитуда нашей функции будет равна \(\frac{1}{2}\).
2. Период:
Под периодом понимается расстояние между двумя соседними повторениями графика функции. Для функции \(\cos(x)\) период равен \(2\pi\). Однако, в нашем случае, перед переменной \(x\) стоит коэффициент \(\frac{1}{3}\). Чтобы найти период нашей функции, мы можем разделить период функции \(\cos(x)\) на коэффициент перед \(x\). Таким образом, период будет равен \(6\pi\).
3. Сдвиг:
Функция \(\cos(x)\) имеет симметрию относительно начала координат и достигает максимума в точке \(x = 0\). Однако, в нашем случае, перед переменной \(x\) стоит коэффициент \(\frac{1}{3}\). Чтобы найти сдвиг нашей функции, мы можем разделить сдвиг функции \(\cos(x)\) на коэффициент перед \(x\). Таким образом, сдвиг будет равен \(0\).
Итак, мы получили следующую информацию об исходной функции:
- Амплитуда: \(\frac{1}{2}\)
- Период: \(6\pi\)
- Сдвиг: \(0\)
Теперь мы можем приступить к построению графика:
1. Начнем с рисования осей координат X и Y.
2. Отметим центр графика, сделав отметку в точке (0, 0).
3. Разобьем ось X на несколько равных интервалов с шагом равным половине периода (то есть \(\pi\)). Можем использовать полные углы для удобства.
4. Вычислим значения функции для этих интервалов. Для этого умножим \(\frac{1}{2}\) на значение \(\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\). Для \(x = 0\) значение функции будет равно \(\frac{1}{2}\).
5. Повторим шаг 4 для других значений \(x\).
6. Нанесем полученные точки на график.
7. Продолжим этот процесс для интервалов слева и справа от центра графика, используя отрицательные значения \(x\), чтобы учесть симметрию функции.
8. На оси Y отметим значения, соответствующие амплитуде \(\frac{1}{2}\).
9. Присоединим точки на графике гладкой кривой, чтобы получить график функции \(y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\).
Вот график функции \(y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\):
\[График\]