Сколько граммов 60-процентного и 30-процентного растворов кислоты было смешано, чтобы получить 600 г 40-процентного
Сколько граммов 60-процентного и 30-процентного растворов кислоты было смешано, чтобы получить 600 г 40-процентного раствора?
Yastreb 67
Для решения данной задачи нам понадобится использовать пропорцию. Давайте найдем решение пошагово.Шаг 1: Представим, что у нас имеется некоторое количество 60-процентного раствора кислоты. Обозначим это количество как \(x\) г.
Шаг 2: Аналогично представим, что у нас имеется некоторое количество 30-процентного раствора кислоты. Обозначим это количество как \(y\) г.
Шаг 3: Мы знаем, что общий объем смеси составляет 600 г, а концентрация этой смеси составляет 40 процентов. Теперь мы можем записать пропорцию:
\[\frac{{0.6x + 0.3y}}{{x + y}} = 0.4\]
Шаг 4: Разделим числитель и знаменатель дроби в левой части пропорции на \(x + y\):
\[0.6x + 0.3y = 0.4(x + y)\]
Шаг 5: Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[0.6x + 0.3y = 0.4x + 0.4y\]
Шаг 6: Перенесем все слагаемые содержащие \(x\) на левую сторону уравнения, а все слагаемые содержащие \(y\) на правую сторону уравнения:
\[0.6x - 0.4x = 0.4y - 0.3y\]
Шаг 7: Выполним вычисления:
\[0.2x = 0.1y\]
Шаг 8: Разделим обе части уравнения на \(0.1\):
\[2x = y\]
Шаг 9: Теперь мы знаем, что \(y = 2x\). Заменим \(y\) в исходном уравнении:
\[0.6x + 0.3(2x) = 0.4x + 0.4(2x)\]
Шаг 10: Раскроем скобки и выполним вычисления:
\[0.6x + 0.6x = 0.4x + 0.8x\]
\[1.2x = 1.2x\]
Шаг 11: Мы видим, что левая и правая части равны, что означает, что уравнение выполняется для любого значения \(x\).
Шаг 12: Для нахождения конкретных значений \(x\) и \(y\), мы можем выбрать любое значение \(x\) (например, \(x = 500\) г), а затем вычислить соответствующее значение \(y\) с использованием \(y = 2x\).
Таким образом, мы можем смешать 500 г 60-процентного раствора кислоты с 1000 г 30-процентного раствора кислоты, чтобы получить 600 г 40-процентного раствора.