Яка площа бічної поверхні прямої призми з ромбовою основою, яка має діагоналі 10 см і 24 см, а менша діагональ

Artur

59

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства ромба.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Кроме того, главные диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника.

Для начала, нам необходимо определить длину стороны ромба. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас даны длины диагоналей. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть \(a\) - это меньшая диагональ ромба, а \(b\) - это большая диагональ ромба.

Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(c\) - это сторона ромба.

В нашем случае, меньшая диагональ равна 10 см, а большая диагональ равна 24 см. Подставим эти значения в уравнение:

\[10^2 + 24^2 = c^2\]

\[100 + 576 = c^2\]

\[676 = c^2\]

\(c\) равно квадратному корню из 676:

\[c = \sqrt{676} = 26\]

Таким образом, мы определили, что сторона ромба равна 26 см.

Теперь мы можем определить площадь боковой поверхности прямой призмы. Боковая поверхность прямой призмы представляет собой поочередное сложение площадей каждого из треугольников, образующих боковую поверхность.

В нашем случае, у нас есть 4 равных треугольника. Площадь каждого треугольника можно найти, умножив половину произведения его основания (сторона ромба) на его высоту.

Высота треугольника равна расстоянию между параллельными сторонами ромба. В нашем случае, диагональ ромба является высотой треугольника.

Таким образом, мы можем выразить площадь одного треугольника следующим образом:

\[S = \frac{c \times h}{2}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(c\) - сторона ромба, \(h\) - диагональ ромба (высота треугольника).

В нашем случае, сторона ромба равна 26 см, и диагональ ромба является высотой треугольника. Подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac{26 \times 24}{2} = 312\]

Таким образом, площадь одного треугольника равна 312 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, умножим площадь одного треугольника на количество треугольников (4):

\[S_{\text{бок}} = 312 \times 4 = 1248\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы с ромбовой основой, у которой диагонали составляют 10 см и 24 см, а меньшая диагональ равна 26 см, равна 1248 квадратных сантиметров.