Каков закон движения точки x(t), если она движется по оси Ox под действием силы F(t)=3t−2 и в момент времени

Пушистик_4422

25

Для решения этой задачи использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение. В данном случае нам дан закон силы F(t) = 3t - 2, поэтому можем записать:

ma = 3t - 2,

где m - масса точки (предположим, что её масса равна 1 кг), a - ускорение точки.

Также мы знаем, что скорость точки равна 3 м/с в момент времени t, и начальная координата x равна 1 м.

Чтобы найти уравнение движения точки x(t), мы можем воспользоваться формулой x(t) = x0 + v0t + (1/2)at^2, где x0 - начальная координата, v0 - начальная скорость, а t - время.

Таким образом, нам нужно найти значение переменной a (ускорение) и затем подставить его в формулу x(t), используя известные значения начальной координаты x0=1 и начальной скорости v0=3.

Давайте найдем ускорение a. Раскроем уравнение ma = 3t - 2:

a = (3t - 2)/m = (3t - 2)/1 = 3t - 2.

Теперь, имея значение ускорения a = 3t - 2, мы можем записать уравнение движения точки:

x(t) = x0 + v0t + (1/2)at^2.

Подставляем значения x0=1, v0=3 и a = 3t - 2:

x(t) = 1 + 3t + (1/2)(3t - 2)t^2.

Сокращаем формулу и получаем окончательное уравнение движения точки x(t):

x(t) = 1 + 3t + (3/2)t^3 - t^2.

Таким образом, закон движения точки x(t), если она движется по оси Ox под действием силы F(t) = 3t - 2, при начальной скорости 3 м/с и начальной координате 1 м, можно записать как:

x(t) = 1 + 3t + (3/2)t^3 - t^2.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.