Каков будет импульс тела после начала наблюдения за его движением, если его координаты изменяются по закону

Сонечка

1

Для начала, нам нужно найти скорость тела по его координатам. Для этого возьмем первую производную от уравнения координаты по времени:

\[\frac{dX}{dt} = \frac{d(2+4t+2t^2)}{dt}\]

Продифференцируем каждый член уравнения:

\[\frac{dX}{dt} = 4 + 4t\]

Теперь, чтобы найти импульс, мы должны умножить полученную скорость на массу тела. Давайте обозначим массу тела как \(m\), чтобы иметь возможность использовать этот символ при расчете импульса. Тогда импульс будет равен:

\[I = m \cdot \frac{dX}{dt}\]

Подставим выражение для скорости в это уравнение:

\[I = m \cdot (4 + 4t)\]

Теперь, зная массу тела, мы можем получить числовое значение импульса. Предположим, что масса составляет \(m = 3\) кг. Подставим это значение в уравнение:

\[I = 3 \cdot (4 + 4t)\]

Получившееся уравнение позволяет нам вычислить импульс тела в зависимости от времени \(t\).