Каков знаменатель геометрической прогрессии (bn) при известных значениях b1 = 168 и b4

Сладкий_Пират

34

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(b_n\) - это n-й член геометрической прогрессии, \(b_1\) - первый член геометрической прогрессии, r - знаменатель геометрической прогрессии, а n - номер члена прогрессии.

Дано \(b_1 = 168\) и \(b_4\).

Мы знаем, что \(b_4\) равно:

\[b_4 = b_1 \cdot r^{(4-1)}\]

Теперь нам нужно выразить r из этой формулы. Для этого можно разделить обе части уравнения на \(b_1\), получив:

\[\frac{b_4}{b_1} = r^{(4-1)}\]

\[\frac{b_4}{b_1} = r^3\]

Теперь извлекаем корень третьей степени из обеих частей уравнения:

\[\sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}} = r\]

Таким образом, мы можем выразить знаменатель геометрической прогрессии \(r\) через значения \(b_1\) и \(b_4\), применив эту формулу. Вычислим это:

\[\sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}} = \sqrt[3]{\frac{168}{b_1}}\]

Подставим \(b_1 = 168\) и выполним вычисления:

\[\sqrt[3]{\frac{168}{168}} = \sqrt[3]{1} = 1\]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \(r\) равен 1.

Обратите внимание, что знаменатель равен 1, что означает, что каждый член прогрессии будет таким же, как предыдущий.