Какова будет длина пути между точками M и N на траектории движения маятника AB, если максимальное расстояние между

  • 62
Какова будет длина пути между точками M и N на траектории движения маятника AB, если максимальное расстояние между покоящимся маятником и нижней точкой часов составляет 1 см, а максимальное расстояние между маятником и нижней точкой часов в точках M и N составляет 7 см? (Задача 82 - Сборник Тестов 2020 Математика Часть 1 Абитуриент Государственный экзаменационный центр)
Магический_Кристалл
57
Хорошо, давайте решим данную задачу.

Итак, у нас есть маятник AB, который движется по траектории. Мы хотим найти длину пути между точками M и N на этой траектории.

Данная задача является задачей на кинематику. Для решения мы будем использовать некоторые законы физики.

Первым шагом, нам необходимо обратить внимание на максимальное расстояние между покоящимся маятником и нижней точкой часов, которое составляет 1 см. Это на самом деле расстояние от точки покоя маятника до его самой нижней точки на своей траектории.

Таким образом, можно сказать, что амплитуда колебаний маятника составляет 1 см.

Далее, нам дано, что максимальное расстояние между маятником и нижней точкой часов в точках M и N составляет 7 см.

Из этой информации мы можем сделать вывод, что точки M и N находятся на расстоянии амплитуды (1 см) от вертикального положения маятника: первая точка M находится выше вертикальной точки покоя, а вторая точка N – ниже вертикальной точки покоя.

Теперь давайте рассмотрим длину пути между точками M и N.

Чтобы найти длину пути, мы можем использовать формулу длины дуги окружности:

\[l = r \cdot \Theta\]

где l - длина дуги, r - радиус окружности, а \(\Theta\) - центральный угол в радианах.

В данном случае, радиус окружности будет равен амплитуде, т.е. 1 см.

Центральный угол \(\Theta\) можно найти, зная, что максимальное расстояние между точками M и N составляет 7 см.

Так как точка M находится выше вертикальной точки покоя маятника, а точка N – ниже вертикальной точки покоя, то можно сказать, что угол MAB равен углу NAB.

Теперь давайте найдем этот угол:

\[\Theta = \frac{{\text{{длина дуги MN}}}}{{\text{{радиус}}}}\]

Мы знаем, что расстояние между точками M и N составляет 7 см, а радиус - 1 см:

\[\Theta = \frac{{7}}{{1}} = 7\]

Теперь у нас есть значение центрального угла \(\Theta\), которое равно 7 радиан.

Осталось только найти длину пути l.

\[l = r \cdot \Theta = 1 \cdot 7 = 7\]

Таким образом, длина пути между точками M и N на траектории движения маятника AB составляет 7 см.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.