Какова будет итоговая температура воды, если в калориметре смешать 1 литр воды, начальная температура которой

Картофельный_Волк

39

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулой теплового баланса:

\(Q_{вода} + Q_{кипяток} = 0\),

где \(Q_{вода}\) - количество тепла, переданного воде,
\(Q_{кипяток}\) - количество тепла, переданного кипятку.

Согласно формуле, сумма переданных тепловых энергий равна нулю, то есть полученное количество тепла уводится в окружающую среду.

Для расчета количества тепла \(Q_{вода}\) воспользуемся формулой:

\(Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta t_{вода}\),

где \(m_{вода}\) - масса воды, \(c_{вода}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta t_{вода}\) - изменение температуры воды.

Для расчета количества тепла \(Q_{кипяток}\) воспользуемся аналогичной формулой:

\(Q_{кипяток} = m_{кипяток} \cdot c_{кипяток} \cdot \Delta t_{кипяток}\),

где \(m_{кипяток}\) - масса кипятка, \(c_{кипяток}\) - удельная теплоемкость кипятка, \(\Delta t_{кипяток}\) - изменение температуры кипятка.

Дано:
\(m_{вода} = 1\) литр = 1000 г,
\(c_{вода} = 4,186\) Дж/г*°C (удельная теплоемкость воды),
\(\Delta t_{вода} = t_{финальная} - t_{начальная}\) (изменение температуры воды),
\(m_{кипяток} = 800\) г,
\(c_{кипяток} = 4,186\) Дж/г*°C (удельная теплоемкость кипятка),
\(\Delta t_{кипяток} = t_{финальная} - t_{начальная}\) (изменение температуры кипятка).

Так как в калориметре происходит смешение воды и кипятка, то финальная температура будет одинаковой для обоих веществ.

Пусть \(t_{финальная}\) обозначает финальную температуру обоих веществ.

Теперь мы можем записать уравнение теплового баланса:

\(Q_{вода} + Q_{кипяток} = 0\).

Подставим найденные значения и продолжим вычисления:

\(m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta t_{вода} + m_{кипяток} \cdot c_{кипяток} \cdot \Delta t_{кипяток} = 0\).

Подставим значения и решим уравнение:

\(1000 \cdot 4,186 \cdot (t_{финальная} - 10) + 800 \cdot 4,186 \cdot (t_{финальная} - 100) = 0\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(4186t_{финальная} - 41860 + 3348,8t_{финальная} - 334880 = 0\).

Собрав коэффициенты при \(t_{финальная}\) в одну группу, мы получим:

\(4186t_{финальная} + 3348,8t_{финальная} = 41860 + 334880\).

Сложим коэффициенты и числа:

\(7534,8t_{финальная} = 376740\).

Разделим обе части уравнения на 7534,8:

\(t_{финальная} = \frac{376740}{7534,8}\).

Теперь выполним вычисления:

\[t_{финальная} = 50\].

Таким образом, итоговая температура воды будет составлять 50 °C, когда в калориметре смешают 1 литр воды с начальной температурой 10 °C и 800 граммов кипятка.