Какова будет линейная скорость гирьки после пятого оборота, если она описывает круги радиусом 0.5 м и имеет постоянное

Ivanovna

17

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для линейной скорости при равномерном круговом движении:

\[V = R \cdot \omega\]

где \(V\) - линейная скорость, \(R\) - радиус окружности, \(\omega\) - угловая скорость. У нас дан радиус окружности \(R = 0.5 \, \text{м}\). Чтобы найти угловую скорость \(\omega\), нам необходимо использовать формулу для углового ускорения:

\[\alpha = \frac{{\omega_2 - \omega_1}}{{t}}\]

где \(\alpha\) - угловое ускорение, \(\omega_2\) - конечная угловая скорость, \(\omega_1\) - начальная угловая скорость, \(t\) - время. У нас дано, что ускорение равно 5 \(\text{м/с}^2\), искомая угловая скорость - \(\omega_2\) и временной интервал - \(t = 5\) оборотов.

Чтобы найти угловую скорость \(\omega_2\), нам нужно знать начальную угловую скорость \(\omega_1\) и время \(t\). Начальная угловая скорость \(\omega_1\) равна нулю, так как гирька начинает движение из состояния покоя. Также, время \(t\) нужно преобразовать в угловое выражение, учитывая, что на каждый оборот приходится \(2\pi\) радиан.

Таким образом, мы можем решить задачу следующим образом:

1. Найдем угловое ускорение \(\alpha\):
Дано: \(\alpha = 5 \, \text{м/с}^2\)

2. Найдем угловую скорость \(\omega_2\):
\(\alpha = \frac{{\omega_2 - \omega_1}}{{t}}\)
\(\omega_1 = 0 \, \text{рад/с}\) (начальная угловая скорость равна нулю)
\(t = 5 \, \text{оборотов} \times 2\pi \, \text{рад/оборот}\)
Решим уравнение для \(\omega_2\):
\(5 \, \text{м/с}^2 = \frac{{\omega_2 - 0}}{{5 \, \text{оборотов} \times 2\pi \, \text{рад/оборот}}}\)
\(\omega_2 = 5 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{оборотов} \times 2\pi \, \text{рад/с}\)

3. Найдем линейную скорость \(V\):
\(V = R \cdot \omega_2\)
\(R = 0.5 \, \text{м}\)
\(V = 0.5 \, \text{м} \times 5 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{оборотов} \times 2\pi \, \text{рад/с}\)

Подставляем значения и получаем:

\(\omega_2 \approx 157.08 \, \text{рад/с}\)

\(V \approx 157.08 \, \text{рад/с} \times 0.5 \, \text{м}\)

Таким образом, линейная скорость гирьки после пятого оборота будет приближенно равна \(78.54 \, \text{м/с}\).