Какова будет линейная скорость гирьки после пятого оборота, если она описывает круги радиусом 0.5 м и имеет постоянное

Ivanovna

17

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для линейной скорости при равномерном круговом движении:

$$V=R\cdot \omega$$

где $V$ - линейная скорость, $R$ - радиус окружности, $\omega$ - угловая скорость. У нас дан радиус окружности $R=0.5\text{м}$. Чтобы найти угловую скорость $\omega$, нам необходимо использовать формулу для углового ускорения:

$$\alpha =\frac{{\omega }_2-{\omega }_1}{t}$$

где $\alpha$ - угловое ускорение, ${\omega }_2$ - конечная угловая скорость, ${\omega }_1$ - начальная угловая скорость, $t$ - время. У нас дано, что ускорение равно 5 ${\text{м/с}}^2$, искомая угловая скорость - ${\omega }_2$ и временной интервал - $t=5$ оборотов.

Чтобы найти угловую скорость ${\omega }_2$, нам нужно знать начальную угловую скорость ${\omega }_1$ и время $t$. Начальная угловая скорость ${\omega }_1$ равна нулю, так как гирька начинает движение из состояния покоя. Также, время $t$ нужно преобразовать в угловое выражение, учитывая, что на каждый оборот приходится $2\pi$ радиан.

Таким образом, мы можем решить задачу следующим образом:

1. Найдем угловое ускорение $\alpha$:
Дано: $\alpha =5{\text{м/с}}^2$

2. Найдем угловую скорость ${\omega }_2$:
$\alpha =\frac{{\omega }_2-{\omega }_1}{t}$
${\omega }_1=0\text{рад/с}$ (начальная угловая скорость равна нулю)
$t=5\text{оборотов}\times 2\pi \text{рад/оборот}$
Решим уравнение для ${\omega }_2$:
$5{\text{м/с}}^2=\frac{{\omega }_2-0}{5\text{оборотов}\times 2\pi \text{рад/оборот}}$
${\omega }_2=5{\text{м/с}}^2\times 5\text{оборотов}\times 2\pi \text{рад/с}$

3. Найдем линейную скорость $V$:
$V=R\cdot {\omega }_2$
$R=0.5\text{м}$
$V=0.5\text{м}\times 5{\text{м/с}}^2\times 5\text{оборотов}\times 2\pi \text{рад/с}$

Подставляем значения и получаем:

${\omega }_2\approx 157.08\text{рад/с}$

$V\approx 157.08\text{рад/с}\times 0.5\text{м}$

Таким образом, линейная скорость гирьки после пятого оборота будет приближенно равна $78.54\text{м/с}$.