1) Найдите спектральную плотность энергетической светимости (rλ,т) для длины волны λ = 600 нм при данной температуре
1) Найдите спектральную плотность энергетической светимости (rλ,т) для длины волны λ = 600 нм при данной температуре т черного тела, которая составляет 2 КК.
2) Определите энергетическую светимость Δre в интервале длин волн от λ1 = 590 нм до λ2 = 610 нм при средней спектральной плотности энергетической светимости, равной значению, найденному для длины волны λ = 600 нм. Примите во внимание, что температура т черного тела остается постоянной (2 КК). (Ответ: 30 мВт/м²·мм; 600 Вт/м²)
2) Определите энергетическую светимость Δre в интервале длин волн от λ1 = 590 нм до λ2 = 610 нм при средней спектральной плотности энергетической светимости, равной значению, найденному для длины волны λ = 600 нм. Примите во внимание, что температура т черного тела остается постоянной (2 КК). (Ответ: 30 мВт/м²·мм; 600 Вт/м²)
Фея 35
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Вина для черного тела, который гласит, что спектральная плотность энергетической светимости распределена по закону Планка:\[r(\lambda, T) = \frac{{2 \pi c^2 h}}{{\lambda^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{hc}}{{\lambda k_B T}}} - 1}}\]
где \(r(\lambda, T)\) - спектральная плотность энергетической светимости, \(\lambda\) - длина волны света, \(T\) - температура черного тела, \(c\) - скорость света, \(h\) - постоянная Планка и \(k_B\) - постоянная Больцмана.
Первая часть задачи требует найти спектральную плотность энергетической светимости для длины волны \(\lambda = 600\) нм и температуры черного тела \(T = 2\) КК. Подставляя значения в формулу Вина, получаем:
\[r(600 \text{ нм}, 2 \text{ КК}) = \frac{{2 \pi c^2 h}}{{(600 \times 10^{-9})^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{hc}}{{(600 \times 10^{-9}) k_B \cdot 2 \times 10^{3}}}} - 1}}\]
Расчет данного выражения даст нам спектральную плотность энергетической светимости для заданных параметров. Подставьте значения физических констант и выполните необходимые вычисления. Ответ будет представляться в единицах мощности (ватт) на площадь (метры квадратные) на интервал длин волн (миллиметры).
Для второй части задачи нам нужно определить энергетическую светимость \(\Delta r_e\) в интервале длин волн от \(\lambda_1 = 590\) нм до \(\lambda_2 = 610\) нм при средней спектральной плотности энергетической светимости, равной значению, найденному для длины волны \(\lambda = 600\) нм.
Чтобы найти энергетическую светимость в данном интервале, мы должны вычислить площадь под кривой спектральной плотности энергетической светимости от \(\lambda_1\) до \(\lambda_2\). Это можно сделать, умножив среднюю спектральную плотность энергетической светимости на разность между \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\):
\[\Delta r_e = \text{средняя } r(\lambda, T) \times (\lambda_2 - \lambda_1)\]
Опять же, вставьте значения в формулу и выполните необходимые вычисления. Ответ будет представлен в том же виде - мощность на площадь.