Какова будет максимальная высота, достигнутая камнем, который поднимается вертикально вверх, если его скорость

Мистический_Лорд

55

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать некоторые основы физики и использовать уравнения движения.

Данные:
Время, через которое скорость камня уменьшилась вдвое: $t=2.5$ секунды.

Мы можем предположить, что ускорение свободного падения $g$ будет действовать на камень на протяжении всего движения, поскольку камень поднимается вертикально вверх.

Уравнения движения для вертикального взлета камня:
$$v=u+gt$$
$$s=ut+\frac{1}{2}g{t}^2$$
$$v^2=u^2+2gs$$

где:
$v$ - конечная скорость камня,
$u$ - начальная скорость камня,
$t$ - время,
$s$ - пройденное расстояние,
$g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Первое, что нам нужно сделать, это найти начальную скорость камня. Для этого мы можем использовать уравнение $v=u+gt$ и записать его в таком виде:
$$u=v-gt$$

Затем, когда мы найдем начальную скорость, мы сможем использовать уравнение $v^2=u^2+2gs$ для нахождения максимальной высоты, достигнутой камнем.

Теперь рассмотрим каждый шаг подробнее:

1. Найдем начальную скорость камня. У нас есть конечная скорость $v$, которая равна половине начальной скорости. Подставим известные значения в уравнение:
$$u=v-gt$$
$$u=\left(\frac{1}{2}u\right)-g(2.5)$$
Раскроем скобки и выразим $u$:
$$u=\frac{1}{2}u-2.5g$$
$$u-\frac{1}{2}u=-2.5g$$
$$\frac{1}{2}u=2.5g$$
$$u=5g$$
Таким образом, начальная скорость камня равна $u=5g$.

2. Теперь найдем максимальную высоту $h$ камня. Для этого мы можем использовать уравнение $v^2=u^2+2gs$ и записать его в таком виде:
$$h=\frac{v^2-u^2}{2g}$$
$$h=\frac{{\left(\frac{1}{2}u\right)}^2-u^2}{2g}$$
$$h=\frac{\frac{1}{4}{u}^2-u^2}{2g}$$
$$h=\frac{-\frac{3}{4}{u}^2}{2g}$$
$$h=-\frac{3}{8}\frac{u^2}{g}$$
Подставим значение $u=5g$:
$$h=-\frac{3}{8}\frac{(5g{)}^2}{g}$$
$$h=-\frac{3}{8}\frac{25g^2}{g}$$
$$h=-\frac{3}{8}\cdot 25g$$
$$h=-\frac{75}{8}g$$

Таким образом, максимальная высота, достигнутая камнем, равна $-\frac{75}{8}g$.

Обратите внимание, что знак минус означает, что камень двигается против направления ускорения свободного падения, то есть вверх. В физике, когда мы говорим о высоте, мы обычно не используем отрицательные значения, поэтому результат будет положительным. Таким образом, максимальная высота равна $\frac{75}{8}g$.

Надеюсь, что этот пошаговый ответ был понятен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.