Какова будет максимальная высота, достигнутая камнем, который поднимается вертикально вверх, если его скорость

Мистический_Лорд

55

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать некоторые основы физики и использовать уравнения движения.

Данные:
Время, через которое скорость камня уменьшилась вдвое: \(t = 2.5\) секунды.

Мы можем предположить, что ускорение свободного падения \(g\) будет действовать на камень на протяжении всего движения, поскольку камень поднимается вертикально вверх.

Уравнения движения для вертикального взлета камня:
\[v = u + gt\]
\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2\]
\[v^2 = u^2 + 2gs\]

где:
\(v\) - конечная скорость камня,
\(u\) - начальная скорость камня,
\(t\) - время,
\(s\) - пройденное расстояние,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Первое, что нам нужно сделать, это найти начальную скорость камня. Для этого мы можем использовать уравнение \(v = u + gt\) и записать его в таком виде:
\[u = v - gt\]

Затем, когда мы найдем начальную скорость, мы сможем использовать уравнение \(v^2 = u^2 + 2gs\) для нахождения максимальной высоты, достигнутой камнем.

Теперь рассмотрим каждый шаг подробнее:

1. Найдем начальную скорость камня. У нас есть конечная скорость \(v\), которая равна половине начальной скорости. Подставим известные значения в уравнение:
\[u = v - gt\]
\[u = \left(\frac{1}{2}u\right) - g(2.5)\]
Раскроем скобки и выразим \(u\):
\[u = \frac{1}{2}u - 2.5g\]
\[u - \frac{1}{2}u = -2.5g\]
\[\frac{1}{2}u = 2.5g\]
\[u = 5g\]
Таким образом, начальная скорость камня равна \(u = 5g\).

2. Теперь найдем максимальную высоту \(h\) камня. Для этого мы можем использовать уравнение \(v^2 = u^2 + 2gs\) и записать его в таком виде:
\[h = \frac{v^2 - u^2}{2g}\]
\[h = \frac{\left(\frac{1}{2}u\right)^2 - u^2}{2g}\]
\[h = \frac{\frac{1}{4}u^2 - u^2}{2g}\]
\[h = \frac{-\frac{3}{4}u^2}{2g}\]
\[h = -\frac{3}{8}\frac{u^2}{g}\]
Подставим значение \(u = 5g\):
\[h = -\frac{3}{8}\frac{(5g)^2}{g}\]
\[h = -\frac{3}{8}\frac{25g^2}{g}\]
\[h = -\frac{3}{8} \cdot 25g\]
\[h = -\frac{75}{8}g\]

Таким образом, максимальная высота, достигнутая камнем, равна \(-\frac{75}{8}g\).

Обратите внимание, что знак минус означает, что камень двигается против направления ускорения свободного падения, то есть вверх. В физике, когда мы говорим о высоте, мы обычно не используем отрицательные значения, поэтому результат будет положительным. Таким образом, максимальная высота равна \(\frac{75}{8}g\).

Надеюсь, что этот пошаговый ответ был понятен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.