Какова будет напряженность в точке центра равностороннего треугольника со стороной a=30см, если в его вершинах

Станислав

2

Для решения задачи о напряженности в точке центра равностороннего треугольника, нам понадобится использовать закон Кулона и суперпозицию полей.

Закон Кулона гласит, что напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом, пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до точки, в которой мы хотим найти напряженность.

Итак, у нас есть три точечных заряда (q1, q2 и q3), расположенных в вершинах равностороннего треугольника, и мы хотим найти напряженность в его центре.

Поскольку треугольник равносторонний, все стороны равны. Таким образом, если сторона треугольника равна a=30см, то расстояние от заряда каждой вершины до центра будет также a/2.

Теперь мы можем применить закон Кулона для каждого заряда и суперпозицию полей. Окончательная формула для нахождения напряженности E в центре равностороннего треугольника будет выглядеть следующим образом:

\[E = k \cdot \left( \frac{{q_1}}{{r_1^2}} + \frac{{q_2}}{{r_2^2}} + \frac{{q_3}}{{r_3^2}} \right)\]

Где k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 N m^2/C^2), q1, q2, q3 - заряды каждой вершины треугольника, r1, r2, r3 - расстояния от каждой вершины до центра.

Подставим значения зарядов (q1 = q2 = 4 * 10^-8 C, q3 = -8 * 10^-8 C) и расстояния (r1 = r2 = r3 = a/2):

\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{{4 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{30 \cdot 10^{-2}}}{{2}}\right)^2}} + \frac{{4 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{30 \cdot 10^{-2}}}{{2}}\right)^2}} + \frac{{-8 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{30 \cdot 10^{-2}}}{{2}}\right)^2}} \right)\]

Рассчитаем это выражение:

\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{{4 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{30 \cdot 10^{-2}}}{{2}}\right)^2}} + \frac{{4 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{30 \cdot 10^{-2}}}{{2}}\right)^2}} - \frac{{8 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{30 \cdot 10^{-2}}}{{2}}\right)^2}} \right)\]

\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{{4 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{0.30}}}{{2}}\right)^2}} + \frac{{4 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{0.30}}}{{2}}\right)^2}} - \frac{{8 \cdot 10^{-8}}}{{\left(\frac{{0.30}}}{{2}}\right)^2}} \right)\]

\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{{4 \cdot 10^{-8}}}{{\left( \frac{{0.15}}{{0.15}} \right)^2}} + \frac{{4 \cdot 10^{-8}}}{{\left( \frac{{0.15}}{{0.15}} \right)^2}} - \frac{{8 \cdot 10^{-8}}}{{\left( \frac{{0.15}}{{0.15}} \right)^2}} \right)\]

\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( 4 \cdot 10^{-8} + 4 \cdot 10^{-8} - 8 \cdot 10^{-8} \right)\]

\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot 0\]

\[E = 0 N/C\]

Таким образом, напряженность в точке центра равностороннего треугольника со стороной a=30см, при условии заданных зарядов, будет равна 0 N/C.