Какое отношение между массами горячей и холодной воды, m1/m2, необходимо для того, чтобы при охлаждении воды массы

Карамель

66

Для решения данной задачи о теплообмене между горячей и холодной водой, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом будем рассмотреть, как изменится энергия горячей воды при ее охлаждении. Мы можем использовать формулу для расчета изменения теплоты \( Q \):

\[ Q = m_1 \cdot c \cdot \Delta T \]

где:
\( m_1 \) - масса горячей воды,
\( c \) - удельная теплоемкость (для воды это около 4.18 Дж/град),
\( \Delta T \) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Поскольку мы знаем, что горячая вода охлаждается с 50°C до 30°C, то \( \Delta T = 30°C - 50°C = -20°C \).

Далее, рассмотрим, как изменится энергия холодной воды при ее нагреве. Мы также можем использовать формулу для расчета изменения теплоты \( Q \):

\[ Q = m_2 \cdot c \cdot \Delta T \]

где:
\( m_2 \) - масса холодной воды,
\( c \) - удельная теплоемкость (такая же, как и для горячей воды),
\( \Delta T \) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Мы знаем, что холодная вода нагревается с 20°C до 30°C, то \( \Delta T = 30°C - 20°C = 10°C \).

Теперь, чтобы найти отношение масс горячей и холодной воды \( \frac{{m_1}}{{m_2}} \), мы можем использовать закон сохранения энергии. Поскольку энергия, которая передается от горячей воды холодной воде, должна быть равной, мы можем записать:

\[ m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 \]

где:
\( \Delta T_1 \) - изменение температуры для горячей воды,
\( \Delta T_2 \) - изменение температуры для холодной воды.

Подставляя значения, получаем:

\[ m_1 \cdot 4.18 \cdot (-20) = m_2 \cdot 4.18 \cdot 10 \]

Теперь можно упростить выражение, деля обе части уравнения на 4.18:

\[ m_1 \cdot (-20) = m_2 \cdot 10 \]

Наконец, чтобы найти отношение масс горячей и холодной воды \( \frac{{m_1}}{{m_2}} \), делим обе части уравнения на \( m_2 \):

\[ \frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{10}}{{(-20)}} = -\frac{{1}}{{2}} \]

Ответ: \( \frac{{m_1}}{{m_2}} = -\frac{{1}}{{2}} \)

Получается, что для того, чтобы при охлаждении воды массой \( m_1 \) с 50°C до 30°C, вода массой \( m_2 \) нагрелась с 20°C до 30°C, необходимо, чтобы масса холодной воды была вдвое больше массы горячей воды.