Какова будет новая частота колебаний в колебательном контуре, если уменьшить емкость конденсатора в восемь

Белочка

2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расчета частоты колебаний в колебательном контуре:

\[f = \frac{1} {2 \pi \sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Для начала рассмотрим исходные данные:

Пусть изначальная емкость конденсатора равна \(C_0\), а индуктивность катушки равна \(L_0\).

Теперь уменьшим емкость конденсатора в 8 раз. Получим новую емкость: \(C = \frac{C_0}{8}\).

Затем увеличим индуктивность катушки в 2 раза. Получим новую индуктивность: \(L = 2L_0\).

Теперь, когда у нас есть новые значения для емкости и индуктивности, мы можем подставить их в формулу для расчета частоты колебаний:

\[f" = \frac{1} {2 \pi \sqrt{L \cdot C}}\]

Подставим значения для \(L\) и \(C\):

\[f" = \frac{1} {2 \pi \sqrt{2L_0 \cdot \frac{C_0}{8}}}\]

Воспользуемся свойствами корней и дробей:

\[f" = \frac{1} {2 \pi \sqrt{2 \cdot 8 \cdot L_0 \cdot \frac{C_0}{8}}} = \frac{1} {2 \pi \sqrt{2 \cdot L_0 \cdot C_0}}\]

Таким образом, новая частота колебаний в измененном колебательном контуре равна \(\frac{1} {2 \pi \sqrt{2 \cdot L_0 \cdot C_0}}\).

Обоснование:

Уменьшение емкости конденсатора приведет к увеличению частоты колебаний, так как в формуле частоты есть знаменатель, и при уменьшении значения знаменателя (в данном случае, уменьшение емкости) значение всей дроби (частоты) возрастает.

Увеличение индуктивности катушки также приводит к увеличению частоты колебаний, так как в формуле имеется корень из произведения индуктивности и емкости. При увеличении значения индуктивности, для которой берется корень, значение всего выражения (частоты) увеличивается.

Таким образом, уменьшение емкости конденсатора и увеличение индуктивности катушки заставляют значение частоты колебаний в измененном колебательном контуре увеличиваться.