Какова будет площадь следующей фигуры, если она будет построена по той же закономерности, и площадь одной клетки равна

Zinaida

40

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим закономерность построения фигуры и посмотрим на каждую ее часть.

Изначально у нас есть фигура, состоящая из одной клетки, площадь которой равна 1 см². После этого мы будем строить следующую фигуру по той же закономерности.

На каждом последующем шаге мы будем добавлять слой клеток вокруг предыдущей фигуры. Давайте рассмотрим несколько шагов конкретно:

- На втором шаге мы добавим один слой клеток вокруг и получим фигуру размером 3x3 клетки. Таким образом, площадь этой фигуры будет составлять 9 см².

- На третьем шаге мы добавим еще один слой клеток вокруг предыдущей фигуры и получим фигуру размером 5x5 клеток. Площадь этой фигуры будет 25 см².

- На четвертом шаге мы добавим еще один слой клеток вокруг предыдущей фигуры и получим фигуру размером 7x7 клеток. Площадь этой фигуры будет 49 см².

Таким образом, можно заметить закономерность: на каждом следующем шаге мы добавляем слой клеток вокруг предыдущей фигуры и увеличиваем размер стороны на 2 клетки. В результате площадь фигуры на каждом шаге увеличивается в квадрате.

Теперь, чтобы найти площадь следующей фигуры, возьмем размер стороны предыдущей фигуры, добавим 2 к нему (так как на каждом шаге мы увеличиваем размер на 2), а затем возведем полученное число в квадрат:

Пусть \(x\) - размер стороны предыдущей фигуры.
Тогда, размер стороны следующей фигуры будет \(x + 2\).
Площадь следующей фигуры будет \((x + 2)^2\) см².

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что площадь следующей фигуры будет \((x + 2)^2\) см².