Какова будет сила взаимодействия второй пары тел, где масса первого тела будет в шесть раз больше m1, второго тела

Lyalya

4

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, выполняющийся для системы взаимодействующих тел в отсутствие третьих воздействий.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила \( F \), с которой два тела взаимодействуют между собой, пропорциональна произведению масс этих тел (\( m_1 \) и \( m_2 \)) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \],

где \( G \) - гравитационная постоянная.

В данной задаче первое тело имеет массу \( m_1 \), второе - массу \( m_2 \), а расстояние между ними равно \( r \).

Из условия задачи известно, что масса первого тела \( m_1 \) в 6 раз больше массы второго тела \( m_2 \). То есть мы можем записать соотношение:

\[ m_1 = 6 \cdot m_2 \].

Также известно, что масса второго тела \( m_2 \) в 3 раза меньше массы первого тела \( m_1 \). То есть:

\[ m_2 = \frac{1}{3} \cdot m_1 \].

Также из условия задачи известно, что расстояние между телами в 2 раза больше.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы рассчитать силу взаимодействия между телами. Подставим значения массы и расстояния в формулу:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \].

Подставим значения \( m_1 = 6 \cdot m_2 \) и \( r = 2r \) (где \( r \) - исходное расстояние):

\[ F = G \cdot \frac{{(6 \cdot m_2) \cdot m_2}}{{(2r)^2}} \].

Упростим:

\[ F = G \cdot \frac{{6 \cdot m_2^2}}{{4 \cdot r^2}} \].

\[ F = G \cdot \frac{{3 \cdot m_2^2}}{{2 \cdot r^2}} \].

Итак, сила взаимодействия второй пары тел равна \( F = G \cdot \frac{{3 \cdot m_2^2}}{{2 \cdot r^2}} \), где \( m_2 \) - масса второго тела и \( r \) - исходное расстояние между телами.

Обратите внимание, что в данной формуле явно не указаны значения гравитационной постоянной \( G \) и массы \( m_2 \), поэтому нельзя вычислить точное численное значение силы взаимодействия без дополнительной информации.

Однако, у нас есть соотношение между массой первого и второго тела (\( m_1 = 6 \cdot m_2 \)), что позволяет нам выразить массу \( m_2 \) через массу \( m_1 \):

\[ m_2 = \frac{1}{6} \cdot m_1 \].

Соответственно, сила взаимодействия второй пары тел будет:

\[ F = G \cdot \frac{{3 \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot m_1\right)^2}}{{2 \cdot r^2}} \].

\[ F = G \cdot \frac{{m_1^2}}{{72 \cdot r^2}} \].

Таким образом, сила взаимодействия второй пары тел будет \( F = G \cdot \frac{{m_1^2}}{{72 \cdot r^2}} \).

Надеюсь, эта подробная разборка задачи помогла вам понять, как получить ответ и как использовать закон всемирного тяготения для решения подобных задач.