Какова будет скорость реакции при 10 °С, если при 20 °С и 40 °С она составляет соответственно 0,02 и 0,125

Yagnenka

43

Чтобы вычислить скорость реакции при 10 °С, нам понадобятся данные о скоростях реакции при других температурах - 20 °С и 40 °С. Давайте воспользуемся законом Аррениуса, который устанавливает зависимость скорости реакции от температуры.

Согласно закону Аррениуса, скорость реакции \(v\) пропорциональна экспоненте от обратной температуры:

\[v = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

Где \(A\) - пропорциональная константа (предэкспоненциальный множитель), \(E_a\) - энергия активации реакции, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

У нас есть данные о скоростях реакции при 20 °С и 40 °С, поэтому мы можем составить два уравнения:

\[v_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}} \quad (1)\]
\[v_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}} \quad (2)\]

где \(v_1\) и \(v_2\) соответствуют скоростям реакции при 20 °С и 40 °С соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры в Кельвинах.

Мы должны найти скорость реакции при 10 °С, что соответствует температуре \(T_3\). Значит, у нас будет третье уравнение:

\[v_3 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_3}} \quad (3)\]

Мы можем преобразовать уравнения (1) и (2), чтобы найти значение константы \(A\):

\[\frac{v_1}{v_2} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}} = e^{-\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}\]

Теперь можем использовать это выражение для нахождения константы \(A\).

Из уравнения (3) мы можем выразить скорость реакции при 10 °С:

\[v_3 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_3}}\]

Окончательно, пользуясь полученными значениями, мы можем вычислить скорость реакции при 10 °С.

\[
v_3 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_3}} = \frac{v_1}{e^{-\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}} \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_3}}
\]

Указанные в задаче значения при 20 °С и 40 °С: \(v_1 = 0.02\) моль/(л∙мин) и \(v_2 = 0.125\) моль/(л∙мин).

Подставляя эти значения в выражение, получим:

\[
v_3 = \frac{0.02}{e^{-\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{293} - \frac{1}{313}\right)}} \cdot e^{-\frac{E_a}{8.314 \cdot 283}}
\]

Найденное значение \(v_3\) будет представлять скорость реакции при 10 °С.