Какова будет сумма выручки в магазине через два года после открытия, если она будет увеличиваться каждый месяц

Yabloko

58

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как выручка каждый месяц увеличивается на постоянную величину.

Дано, что в первые восемь месяцев уже было продано товаров на сумму 580 тыс. рублей. Давайте посчитаем, сколько выручки было в эти восемь месяцев. Мы знаем, что каждый месяц выручка увеличивается на 15 тыс. рублей, начиная со второго месяца. Значит, второй месяц после открытия выручка составляет 15 тыс. рублей, третий месяц - 30 тыс. рублей, четвертый месяц - 45 тыс. рублей и так далее.

Сумма выручки за первые восемь месяцев рассчитывается следующим образом:

\[2 \cdot 15 + 3 \cdot 15 + \ldots + 8 \cdot 15 = 15 \cdot (2 + 3 + \ldots + 8)\]

Для нахождения суммы чисел от 2 до 8 воспользуемся формулой арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данном случае, \(n = 8\), \(a_1 = 2\), \(a_n = 8\), поэтому:

\[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 + 8)\]

\[S_8 = 4 \cdot 10 = 40\]

Таким образом, сумма выручки за первые восемь месяцев составляет 40 тыс. рублей.

Теперь мы знаем, что за первые восемь месяцев выручка составила 40 тыс. рублей, и каждый следующий месяц она увеличивается на 15 тыс. рублей.

Чтобы найти выручку через два года после открытия, у нас есть два способа:

1) Можем посчитать выручку за следующие 16 месяцев (2 года минус первые 8 месяцев) и сложить с выручкой за первые 8 месяцев. Сумму можно найти, умножив 15 тыс. рублей на количество месяцев:

\[15 \cdot (16 + 8) = 15 \cdot 24 = 360\]

Таким образом, выручка через два года после открытия составит 360 тыс. рублей.

или

2) Можем сначала найти выручку за 24-й месяц (это второй месяц во втором году). Мы знаем, что каждый месяц выручка увеличивается на 15 тыс. рублей, поэтому:

\[15 \cdot 24 = 360\]

Таким образом, выручка через два года после открытия составит 360 тыс. рублей.

В итоге, сумма выручки в магазине через два года после открытия составит 360 тыс. рублей.