Какова частота света при переходе из жидкости с показателем преломления 1,5 в стекло, при этом уменьшившись длине волны

Щелкунчик

51

Чтобы найти частоту света при переходе из жидкости в стекло, мы можем использовать законы преломления света, которые связывают показатель преломления и длину волны в разных средах.

Первый закон преломления, известный как закон Снеллиуса, может быть записан следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{c}}{{n}} \]

где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в каждой среде, \(c\) - скорость света в вакууме (около \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), а \(n\) - показатель преломления.

В данной задаче предполагается, что свет переходит из жидкости (с показателем преломления \(n_1 = 1,5\)) в стекло (с показателем преломления \(n_2\)). Длина волны света уменьшилась на 1,2 раза при переходе. Пусть \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) - длины волн в жидкости и стекле соответственно. Мы хотим найти частоту света, которая остается постоянной во всех средах.

Мы можем использовать связь между частотой (\(f\)) и длиной волны (\(\lambda\)) света:

\[ v = f \lambda \]

Скорость света в вакууме (\(c\)) остается постоянной, поэтому мы можем записать:

\[ c = f_1 \lambda_1 = f_2 \lambda_2 \]

где \(f_1\) и \(f_2\) - частоты света в жидкости и стекле соответственно.

Известно, что \(\lambda_2 = \lambda_1 / 1,2\). Подставим это в уравнение выше, чтобы найти связь между частотами:

\[ c = f_1 \lambda_1 = f_2 (\lambda_1 / 1,2) \]

Теперь мы можем найти связь между показателями преломления:

\[ \frac{{f_2}}{{f_1}} = \frac{{\lambda_1}}{{\lambda_1 / 1,2}} = 1,2 \]

Используя закон преломления и связь между частотами, мы можем записать:

\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{c}}{{n_1}} = \frac{{f_1 \lambda_1}}{{f_2 (\lambda_1 / 1,2)}} = \frac{{f_1}}{{f_2}} \cdot 1,2 = 1,2 \]

Теперь, решив этот уравнение относительно \(\frac{{f_2}}{{f_1}}\), мы можем найти искомую частоту:

\[ \frac{{f_2}}{{f_1}} = \frac{{1,2}}{{1,2}} = 1 \]

Таким образом, частота света остается неизменной при переходе света из жидкости с показателем преломления 1,5 в стекло, даже если длина волны уменьшается на 1,2 раза.