Какова действующая на материальную точку массой 4кг сила в заданный момент времени, если она движется по прямой

Magnitnyy_Marsianin

22

Чтобы найти действующую на материальную точку силу в заданный момент времени, мы можем воспользоваться формулой для вычисления скорости \(v(t)\) исходя из заданного уравнения \(S(t)\), где \(S(t)\) представляет собой уравнение движения точки.

Для этого возьмем производную \(S(t)\) по времени \(t\) для определения скорости точки \(v(t)\). Формула для скорости точки равна производной функции \(S(t)\) по времени:

\[v(t) = \frac{dS(t)}{dt}\]

Теперь возьмем вторую производную \(S(t)\) по времени, чтобы найти ускорение точки \(a(t)\). Формула для ускорения точки равна производной скорости \(v(t)\):

\[a(t) = \frac{dv(t)}{dt}\]

Подставляя уравнение \(S(t)\) и находимые производные в найденные формулы, мы исследуем движение точки и найдем ускорение в заданный момент времени.

Итак, начнем с вычисления скорости \(v(t)\):

\[v(t) = \frac{dS(t)}{dt}\]

\[v(t) = \frac{d}{dt}(3+2t^3)\]

Производная по времени от постоянного значения равна нулю, поэтому она не вносит вклад в вычисление. Производная \(t^3\) равна \(3t^2\), поэтому:

\[v(t) = 0 + 2 \cdot 3t^2\]

\[v(t) = 6t^2\]

Теперь перейдем к вычислению ускорения \(a(t)\):

\[a(t) = \frac{dv(t)}{dt}\]

\[a(t) = \frac{d}{dt}(6t^2)\]

Производная \(6t^2\) равна \(2 \cdot 6t\) или просто \(12t\), поэтому:

\[a(t) = 12t\]

Теперь мы можем найти ускорение в заданный момент времени. Подставим \(t\) в полученное уравнение:

\[a(t) = 12 \cdot t\]

Таким образом, действующая на материальную точку с массой 4 кг сила в заданный момент времени будет равна \(12t\) Н (Ньютон), где \(t\) представляет время в секундах.

Учтите, что в данном случае нам не дано значение \(t\), поэтому мы не можем найти конкретное значение силы в заданный момент времени без конкретного значения времени. Если вам дано значение \(t\), пожалуйста, предоставьте его для более точного вычисления.