Каково решение системы неравенств: -35+5x> 0, 6-3x>

Валентинович_1226

25

Для начала, давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. Решение первого неравенства -35+5x > 0:

Нам нужно найти значения переменной x, для которых это неравенство истинно. Для начала, давайте перенесем -35 на другую сторону неравенства:

5x > 35

Затем разделим обе части неравенства на 5:

x > 7

Таким образом, первое неравенство имеет решение x > 7.

2. Решение второго неравенства 6-3x > -3:

Аналогично, перенесем 6 на другую сторону:

-3x > -9

Теперь разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число, его направление меняется:

x < 3

Итак, второе неравенство имеет решение x < 3.

Теперь, чтобы найти решение системы неравенств, мы должны найти пересечение решений каждого неравенства. В данном случае, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют и первому, и второму неравенству одновременно.

Заметим, что первое неравенство требует, чтобы x было больше 7, а второе неравенство требует, чтобы x было меньше 3. Чтобы найти пересечение этих двух интервалов, нам нужно найти те значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

7 < x < 3

Однако мы видим, что такое значение x не существует, так как нет числа, которое одновременно больше 7 и меньше 3. Таким образом, данная система неравенств не имеет решений.

Задача выглядит следующим образом:

\[-35+5x > 0\]
\[6-3x > -3\]

Решение:

1. Решаем первое неравенство:
\[-35+5x > 0\]

Для начала перенесем -35 на другую сторону, чтобы выразить x:

\[5x > 35\]

Затем разделим обе части на 5:

\[x > \frac{{35}}{{5}}\]

Упрощаем:

\[x > 7\]

2. Решаем второе неравенство:
\[6-3x > -3\]

Переносим 6 на другую сторону:

\[-3x > -3-6\]

\[-3x > -9\]

Делим обе части на -3 (важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число, меняется направление):

\[x < \frac{{-9}}{{-3}}\]

Упрощаем:

\[x < 3\]

Теперь, чтобы найти решение системы неравенств, мы должны найти пересечение решений каждого неравенства. В данном случае, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют одновременно и первому, и второму неравенству.

Очевидно, что нет числа, которое одновременно больше 7 и меньше 3. Таким образом, данная система неравенств не имеет решений.