Какова диэлектрическая проницаемость плексигласа, если два точечных электрических заряда взаимодействуют с силой

Pechenka

46

Чтобы найти диэлектрическую проницаемость плексигласа, нам понадобится использовать закон Кулона и учесть влияние диэлектрика на величину силы взаимодействия зарядов.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия между зарядами,
k - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды зарядов, а
r - расстояние между зарядами.

Воду мы будем считать диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon = 81\).
Плексиглас - другой диэлектрик с искомой диэлектрической проницаемостью.

Используя эту информацию, мы можем записать следующее уравнение силы воды и плексигласа:

\[F_{\text{вода}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \cdot \frac{1}{\varepsilon_{\text{воды}}}\]

\[F_{\text{плексиглас}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \cdot \frac{1}{\varepsilon_{\text{плексигласа}}}\]

Из условия задачи известно, что \(F_{\text{вода}} = 3.10^{-4} \, \text{Н}\) и \(F_{\text{плексиглас}} = 7.4 \cdot 10^{-4} \, \text{Н}\) (в обоих случаях при постоянном расстоянии между зарядами), а \(\varepsilon_{\text{воды}} = 81\).
Нам необходимо найти \(\varepsilon_{\text{плексигласа}}\).

Мы можем выразить \(\varepsilon_{\text{плексигласа}}\) из этих двух уравнений:

\[\frac{{F_{\text{плексиглас}}}}{{F_{\text{вода}}}} = \frac{{\varepsilon_{\text{воды}}}}{{\varepsilon_{\text{плексигласа}}}}\]

Подставляя известные значения и решая уравнение, получим:

\[\frac{{7.4 \cdot 10^{-4} \, \text{Н}}}{{3 \cdot 10^{-4} \, \text{Н}}} = \frac{{81}}{{\varepsilon_{\text{плексигласа}}}}\]

\[\varepsilon_{\text{плексигласа}} = \frac{{81 \cdot (7.4 \cdot 10^{-4} \, \text{Н})}}{{3 \cdot 10^{-4} \, \text{Н}}}\]

Решив выражение, получаем:

\[\varepsilon_{\text{плексигласа}} \approx 197.6\]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость плексигласа составляет примерно 197.6.