Какова длина бокового ребра пирамиды, если основание пирамиды - равнобедренный треугольник, у которого одна из боковых

Светлячок

31

Чтобы найти длину бокового ребра пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины основания равнобедренного треугольника. Давайте разберемся подробнее.

Мы знаем, что одна из боковых сторон равна 3 корень из 10 см, а высота пирамиды составляет 5 см. Для начала, нам нужно найти длину основания равнобедренного треугольника. Обозначим эту длину как x (в сантиметрах).

Так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, то каждая из них будет равна x сантиметров. Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение x.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты равны x, а гипотенуза равна 3 корень из 10. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[x^2 + x^2 = (3 \sqrt{10})^2\]

Упрощая это уравнение, мы получим:

\[2x^2 = 90\]

Делим оба выражения на 2:

\[x^2 = 45\]

Теперь извлекаем квадратный корень из обоих выражений:

\[x = \sqrt{45}\]

\[x = \sqrt{9 \cdot 5}\]

\[x = 3 \sqrt{5}\]

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 3 корень из 5 см.

Теперь, чтобы найти длину бокового ребра пирамиды, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора еще раз. Мы знаем, что боковое ребро равным, давайте обозначим его как y. Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[y^2 = x^2 + h^2\]

\[y^2 = (3 \sqrt{5})^2 + 5^2\]

\[y^2 = 45 + 25\]

\[y^2 = 70\]

\[y = \sqrt{70}\]

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна корень из 70 сантиметров.

Вывод: Длина бокового ребра пирамиды равна \(\sqrt{70}\) см.