Какова длина боковой стороны EF трапеции EFKT, если известно, что TK = 12 и углы ETK и FET равны соответственно 135°

Радужный_Ураган

63

Обратимся к геометрии, чтобы решить эту задачу. Давайте рассмотрим трапецию EFKT и обозначим стороны и углы, о которых говорится в задаче.

Мы знаем, что сторона TK равна 12 единицам длины, а углы ETK и FET равны 135° и 60° соответственно.

Для начала, обратим внимание, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Это поможет нам вычислить угол TKE в треугольнике TKE.

Так как угол ETK равен 135°, а угол TKE - это дополнительный угол к углу ETK, то он равен 180° - 135° = 45°.

Теперь рассмотрим треугольник ETK. У нас есть два угла, ETK (135°) и TKE (45°), и нам нужно найти третий угол, чтобы полностью определить треугольник. Для нахождения этого угла, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что угол ETK равен 135° и угол TKE равен 45°, мы можем вычислить третий угол:

ETK + TKE + X = 180°,

135° + 45° + X = 180°,

180° + X = 180°,

X = 0°.

Таким образом, третий угол ETK равен 0°.

Теперь, посмотрим на наши трапецию EFKT. Угол FET равен 60°, а третий угол трапеции EFKT будет дополнительным углом к углу FET, который также равен 60°.

Таким образом, мы можем заключить, что третий угол трапеции EFKT равен 180° - 60° - 60° = 60°.

Теперь мы можем приступить к нахождению длины боковой стороны EF.

В трапеции EF значит, что боковая сторона EF параллельна основаниям EK и FT. Поэтому, если мы посмотрим на треугольник ETF, то сторона EF будет являться боковой стороной этого треугольника.

Мы знаем, что угол ETF равен 60°, а сторона TK равна 12 единицам длины. Мы можем применить тригонометрический закон синусов для нахождения длины стороны EF:

$$\frac{EF}{\sin (60°)}=\frac{TK}{\sin (ETK)}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{EF}{\sin (60°)}=\frac{12}{\sin (135°)}.$$

Выполним вычисления:

$$\frac{EF}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.$$

Упростим выражение:

$$EF\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=12\cdot \frac{2\sqrt{2}}{2}.$$

Далее, упростим дроби:

$$EF\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=12\cdot \sqrt{2}.$$

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части равенства на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$$EF\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

$$\frac{EF\cdot 2}{\sqrt{3}}=6\cdot \sqrt{6}.$$

Домножим обе части на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ чтобы избавиться от дроби:

$$\frac{EF\cdot 2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\cdot \sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

$$EF=3\cdot \sqrt{18}.$$

Раскроем корень:

$$EF=3\cdot 3\cdot \sqrt{2}.$$

$$EF=9\cdot \sqrt{2}.$$

Таким образом, длина боковой стороны EF трапеции равна $9\cdot \sqrt{2}$ единицам длины.