Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 196 корень из 3, а угол, лежащий
Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 196 корень из 3, а угол, лежащий напротив основания, составляет 120°?
Laska 11
Давайте решим данную задачу пошагово.1) Вначале нам необходимо найти длину основания равнобедренного треугольника.
Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:
Где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.
2) Так как у нас равнобедренный треугольник, сторона, лежащая напротив угла 120°, будет равна основанию треугольника. Обозначим ее за b.
3) Угол, лежащий напротив основания, составляет 120°.
4) Площадь треугольника равна 196 корень из 3. Подставим известные значения в формулу площади:
5) Для удобства продолжения решения, распишем синус 120°:
Также, синус 60° равен
5) Подставляем полученные значения в уравнение и решим его:
Домножаем обе части уравнения на 2:
Cокращаем корни:
Извлекаем корень из обеих частей:
Далее упрощаем:
Для дальнейшей упрощенности, выделим квадратный корень из 98:
Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна