Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 196 корень из 3, а угол, лежащий

Laska

11

Давайте решим данную задачу пошагово.

1) Вначале нам необходимо найти длину основания равнобедренного треугольника.
Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:
$$Площадь=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin (C)$$
Где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

2) Так как у нас равнобедренный треугольник, сторона, лежащая напротив угла 120°, будет равна основанию треугольника. Обозначим ее за b.

3) Угол, лежащий напротив основания, составляет 120°.

4) Площадь треугольника равна 196 корень из 3. Подставим известные значения в формулу площади:
$$196\sqrt{3}=\frac{1}{2}\times b\times b\times \sin (120°)$$

5) Для удобства продолжения решения, распишем синус 120°:
$$\sin (120°)=\sin (180°-120°)=\sin (60°)$$
Также, синус 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

5) Подставляем полученные значения в уравнение и решим его:
$$196\sqrt{3}=\frac{1}{2}\times b\times b\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Домножаем обе части уравнения на 2:
$$392\sqrt{3}=b^2\times \sqrt{3}$$
Cокращаем корни:
$$392=b^2$$
Извлекаем корень из обеих частей:
$$b=\sqrt{392}$$
Далее упрощаем:
$$b=\sqrt{4\times 98}=2\sqrt{98}$$
Для дальнейшей упрощенности, выделим квадратный корень из 98:
$$b=2\sqrt{49\times 2}=14\sqrt{2}$$

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна $14\sqrt{2}$.