Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 196 корень из 3, а угол, лежащий

Laska

11

Давайте решим данную задачу пошагово.

1) Вначале нам необходимо найти длину основания равнобедренного треугольника.
Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\]
Где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

2) Так как у нас равнобедренный треугольник, сторона, лежащая напротив угла 120°, будет равна основанию треугольника. Обозначим ее за b.

3) Угол, лежащий напротив основания, составляет 120°.

4) Площадь треугольника равна 196 корень из 3. Подставим известные значения в формулу площади:
\[196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times b \times b \times \sin(120°)\]

5) Для удобства продолжения решения, распишем синус 120°:
\[\sin(120°) = \sin(180° - 120°) = \sin(60°)\]
Также, синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

5) Подставляем полученные значения в уравнение и решим его:
\[196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times b \times b \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Домножаем обе части уравнения на 2:
\[392\sqrt{3} = b^2 \times \sqrt{3}\]
Cокращаем корни:
\[392 = b^2\]
Извлекаем корень из обеих частей:
\[b = \sqrt{392}\]
Далее упрощаем:
\[b = \sqrt{4 \times 98} = 2\sqrt{98}\]
Для дальнейшей упрощенности, выделим квадратный корень из 98:
\[b = 2\sqrt{49 \times 2} = 14\sqrt{2}\]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна \(14\sqrt{2}\).