Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 196 корень из 3, а угол, лежащий

  • 17
Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 196 корень из 3, а угол, лежащий напротив основания, составляет 120°?
Laska
11
Давайте решим данную задачу пошагово.

1) Вначале нам необходимо найти длину основания равнобедренного треугольника.
Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:
Площадь=12×a×b×sin(C)
Где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

2) Так как у нас равнобедренный треугольник, сторона, лежащая напротив угла 120°, будет равна основанию треугольника. Обозначим ее за b.

3) Угол, лежащий напротив основания, составляет 120°.

4) Площадь треугольника равна 196 корень из 3. Подставим известные значения в формулу площади:
1963=12×b×b×sin(120°)

5) Для удобства продолжения решения, распишем синус 120°:
sin(120°)=sin(180°120°)=sin(60°)
Также, синус 60° равен 32.

5) Подставляем полученные значения в уравнение и решим его:
1963=12×b×b×32
Домножаем обе части уравнения на 2:
3923=b2×3
Cокращаем корни:
392=b2
Извлекаем корень из обеих частей:
b=392
Далее упрощаем:
b=4×98=298
Для дальнейшей упрощенности, выделим квадратный корень из 98:
b=249×2=142

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 142.