На иллюстрации изображена усеченная правильная пирамида ABCDA1B1C1D1. Вектор AD−→− имеет длину 10 см, а вектор C1D1−→−−

Pyatno

44

Для решения данной задачи, мы можем использовать подобие усеченных пирамид ABCDA1B1C1D1 и A1C1E1D1. Заметим, что если отразить пирамиду ABCDA1B1C1D1 относительно плоскости A1C1, то получим пирамиду A1C1E1D1.

Теперь мы можем использовать отношение сторон усеченной пирамиды для решения задачи. Пусть x - искомая длина вектора A1C1−→−−. Тогда можем записать отношение:

\(\frac{AD}{A1E1} = \frac{AB}{A1C1}\)

Заметим, что AB равна длине вектора C1D1−→−−, то есть 5 см. Также известно, что AD равна 10 см. Подставляя эти значения, получим:

\(\frac{10}{x} = \frac{5}{x + 5}\)

Далее можно решить данное уравнение относительно x. Умножим обе части уравнения на x * (x + 5) и раскроем скобки:

10 * (x + 5) = 5 * x

10 * x + 50 = 5 * x

Вычтем 5 * x из обеих частей уравнения:

10 * x - 5 * x + 50 = 0

5 * x + 50 = 0

Теперь вычтем 50 из обеих частей уравнения:

5 * x = -50

Разделим обе части уравнения на 5:

x = -10

Так как длина не может быть отрицательной, получаем, что вектор A1C1−→−− имеет длину 10 см.