Какова длина боковой стороны равнобедренной трапеции с высотой, равной 8, и синусом угла при основании, равным 2/3?

Загадочный_Замок_7292

11

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте обратимся к свойству равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны имеют одинаковую длину. Поэтому, чтобы найти длину боковой стороны, нам нужно найти только одну ее длину. Обозначим эту длину как \( x \).

2. Затем, давайте обратимся к формуле для площади трапеции. Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на высоту. Если обозначить бОльшее основание как \( a \), меньшее основание как \( b \), и высоту как \( h \), то формула будет выглядеть так:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]

3. В нашей задаче нам даны значение высоты равнобедренной трапеции, которая равна 8, и значение синуса угла при основании. Для нахождения длины боковой стороны, нам потребуется использовать это значение синуса.

4. Отношение синуса угла при основании к длине боковой стороны равно:

\[ \sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{\text{{гипотенуза}}} \]

В нашем случае, противоположная сторона - это высота, равная 8, а длина боковой стороны это гипотенуза. Подставим значения и упростим:

\[ \frac{2}{3} = \frac{8}{x} \]

Чтобы найти длину боковой стороны, перекроем эту пропорцию:

\[ 2x = 3 \cdot 8 \]
\[ 2x = 24 \]
\[ x = 12 \]

Итак, длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 12.